Question

（16分）在“極限”運(yùn)動(dòng)會(huì)中，有一個(gè)在鋼索橋上的比賽項(xiàng)目。如圖所示，總長(zhǎng)為L(zhǎng)的均勻粗鋼絲繩固定在等高的A、B處，鋼絲繩最低點(diǎn)與固定點(diǎn)A、B的高度差為H，動(dòng)滑輪起點(diǎn)在A處，并可沿鋼絲繩滑動(dòng)，鋼絲繩最低點(diǎn)距離水面也為H。若質(zhì)量為m的人抓住滑輪下方的掛鉤由A點(diǎn)靜止滑下，最遠(yuǎn)能到達(dá)右側(cè)C點(diǎn)，C、B間鋼絲繩相距為，高度差為。若參賽者在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中始終處于豎直狀態(tài)，抓住滑輪的手與腳底之間的距離也為，滑輪與鋼絲繩間的摩擦力大小視為不變，且摩擦力所做功與滑過(guò)的路程成正比，不計(jì)參賽者在運(yùn)動(dòng)中受到的阻力、滑輪（含掛鉤）的質(zhì)量和大小，不考慮鋼索橋的擺動(dòng)及形變。

（1）滑輪與鋼絲繩間的摩擦力是多大？

（2）若參賽者不依靠外界幫助要到達(dá)B點(diǎn)，則人在A點(diǎn)處抓住掛鉤時(shí)至少應(yīng)該具有多大的初動(dòng)能？

（3）比賽規(guī)定參賽者須在鋼絲繩最低點(diǎn)脫鉤并到達(dá)與鋼絲繩最低點(diǎn)水平相距為、寬度為，厚度不計(jì)的海綿墊子上。若參賽者由A點(diǎn)靜止滑下，會(huì)落在海綿墊子左側(cè)的水中。為了能落到海綿墊子上，參賽者在A點(diǎn)抓住掛鉤時(shí)應(yīng)具有初動(dòng)能的范圍？

 

Answer 1

【答案】

⑴  ⑵ ⑶ ≤E≤

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)動(dòng)能定理，參賽者在A到C的過(guò)程中滿足mgh-F_f（L-L'）=0，將L′＝，h＝代入，可得滑輪與鋼絲繩間的摩擦力F_f＝  ①

（2）根據(jù)動(dòng)能定理，參賽者在A到B的過(guò)程中滿足-F_fL=0-E_k0  將①式代入，

得E_k0＝  ②

（3）參賽者落到海綿墊的過(guò)程是平拋運(yùn)動(dòng)．設(shè)人脫離鋼索時(shí)的速度為v，運(yùn)動(dòng)的水平位移為s，則s=vt ③，(H−h)＝gt² ④ 

由題知，s=4a時(shí)，參賽者具有的最小速度為v_min＝  ⑤

s=5a時(shí)，參賽者具有的最大速度為v_max＝   ⑥

參賽者在A點(diǎn)抓住掛鉤的初動(dòng)能為E_k．由動(dòng)能定理，參賽者在A到鋼索最低點(diǎn)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中滿足 mgH−F_f＝mv²−E_k   ⑦

由此可得，參賽者在A點(diǎn)抓住掛鉤的最小和最大初動(dòng)能分別為E_min＝，

E_max＝   即初動(dòng)能范圍為≤E≤

考點(diǎn)：本題考查動(dòng)能定理的應(yīng)用。