Question

在“極限”運(yùn)動(dòng)會(huì)中，有一個(gè)在鋼索橋上的比賽項(xiàng)目．如圖所示，總長(zhǎng)為L(zhǎng)的均勻粗鋼絲繩固定在等高的A、B處，鋼絲繩最低點(diǎn)與固定點(diǎn)A、B的高度差為打，動(dòng)滑輪起點(diǎn)在A處，并可沿鋼絲繩滑動(dòng)，鋼絲繩最低點(diǎn)距離水面也為H．若質(zhì)量為m的參賽者抓住滑輪下方的掛鉤由A點(diǎn)靜止滑下，最遠(yuǎn)能到達(dá)右側(cè)C點(diǎn)，C、B間鋼絲繩相距為L(zhǎng)′=

L

10

，高度差為h=

H

3

．參賽者在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中視為質(zhì)點(diǎn)，滑輪受到的阻力大小可認(rèn)為不變，且克服阻力所做的功與滑過(guò)的路程成正比，不計(jì)參賽者在運(yùn)動(dòng)中受到的空氣阻力、滑輪（含掛鉤）的質(zhì)量和大小，不考慮鋼索橋的擺動(dòng)及形變．重力加速度為g．求：

（1）滑輪受到的阻力大�。�
（2）若參賽者不依靠外界幫助要到達(dá)召點(diǎn)，則參賽者在A點(diǎn)處抓住掛鉤時(shí)至少應(yīng)該具有的初動(dòng)能；
（3）某次比賽規(guī)定參賽者須在鋼絲繩最低點(diǎn)松開掛鉤并落到與鋼絲繩最低點(diǎn)水平相距為4a、寬度為a、厚度不計(jì)的海綿墊子上．若參賽者由A點(diǎn)靜止滑下，會(huì)落在海綿墊子左側(cè)的水中．為了能落到海綿墊子上，參賽者在A點(diǎn)抓住掛鉤時(shí)應(yīng)具有初動(dòng)能的范圍．

Answer 1

分析：（1）對(duì)A到C段運(yùn)用動(dòng)能定理，求出滑輪受到的阻力大�。�
（2）對(duì)A到B點(diǎn)運(yùn)用動(dòng)能定理，求出參賽者在A點(diǎn)處抓住掛鉤時(shí)至少應(yīng)該具有的初動(dòng)能．
（3）根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律求出參賽者做平拋運(yùn)動(dòng)的初速度的范圍，結(jié)合動(dòng)能定理求出參賽者在A點(diǎn)抓住掛鉤時(shí)應(yīng)具有初動(dòng)能的范圍．

解答：解：（1）設(shè)滑輪受到的阻力為F_f，根據(jù)動(dòng)能定理得，
mgh-F_f（L-L′）=0
由L′=

L

10

，h=

H

3

得滑輪受到的阻力Ff=

10mgH

27L

．
（2）設(shè)參賽者在A點(diǎn)處抓住掛鉤時(shí)至少具有的初動(dòng)能為E_k0，根據(jù)動(dòng)能定理，參賽者在A到B的過(guò)程中有
-F_fL=0-E_k0
Ek0=

10

27

mgH ．
（3）參賽者落到海綿墊子的過(guò)程做平拋運(yùn)動(dòng)．設(shè)參賽者脫離掛鉤時(shí)的速度為v，運(yùn)動(dòng)的水平位移為s，則
s=vt
H=

1

2

gt2
t=

2H g

．
當(dāng)s=4a時(shí)，參賽者具有的最小速度為vmin=

2a

H

2gH

．
當(dāng)s=5a時(shí)，參賽者具有的最大速度為vmax=

5a

2H

2gH

．
設(shè)參賽者在A點(diǎn)抓住掛鉤的初動(dòng)能為E_k，由動(dòng)能定理，參賽者在A點(diǎn)到鋼索最低點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中有：
mgH-Ff

L

2

=

1

2

mv2-Ek
由此可得，參賽者在A點(diǎn)抓住掛鉤的最小和最大初動(dòng)能分別為：
Emin=

4mga2

H

-

22

27

mgH
Emax=

25mga2

4H

-

22

27

mgH
則初動(dòng)能范圍為：

4mga2

H

-

22

27

mgH＜E＜

25mga2

4H

-

22

27

mgH．
答：（1）滑輪受到的阻力大小為Ff=

10mgH

27L

．
（2）參賽者在A點(diǎn)處抓住掛鉤時(shí)至少應(yīng)該具有的初動(dòng)能Ek0=

10

27

mgH ．
（3）參賽者在A點(diǎn)抓住掛鉤時(shí)應(yīng)具有初動(dòng)能的范圍

4mga2

H

-

22

27

mgH＜E＜

25mga2

4H

-

22

27

mgH．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了動(dòng)能定理的綜合運(yùn)用，運(yùn)用動(dòng)能定理解題關(guān)鍵選擇研究過(guò)程，分析過(guò)程中有哪些力做功，通過(guò)定能定理列式求解．