Question

19．如圖，在水平地面上有兩物塊甲和乙，它們的質(zhì)量分別為2m、m，甲與地面間無摩擦，乙與地面間動摩擦因數(shù)為μ．現(xiàn)讓甲物體以速度v₀向著靜止的乙運動并發(fā)生正碰，試求：
（1）若甲與乙第一次碰撞過程中系統(tǒng)的動能最小，求出此動能最小值；
（2）若甲在乙剛停下來時恰好與乙發(fā)生第二次碰撞，
①第一次碰撞后乙物塊的速度；
②第一次碰撞中系統(tǒng)損失了多少機械能？

Answer 1

分析 （1）碰撞過程中系統(tǒng)動能最小時兩物體速度相等；由動量守恒定律求出碰后兩者的共同速度，再求得動能最小值；
（2）在乙剛停下時甲追上乙碰撞，因此兩物體在這段時間平均速度相等，根據(jù)動量守恒求得第一次碰撞后兩球各自的速度，根據(jù)能量的轉(zhuǎn)化與守恒求解系統(tǒng)損失了多少機械能．

解答 解：（1）碰撞過程中系統(tǒng)動能最小時兩物體速度相等，設碰后兩物體的速度為v，取向右為正方向，由系統(tǒng)動量守恒有：
  2mv₀=3mv，
得：v=$\frac{2}{3}{v}_{0}$
此時系統(tǒng)動能最小值為：E_k=$\frac{1}{2}$•3m•v²=$\frac{2}{3}m{v}_{0}^{2}$；
（2）設第一次碰撞剛結(jié)束時甲、乙的速度分別為v₁、v₂，之后甲做勻速直線運動，乙以v₂初速度做勻減速直線運動，在乙剛停下時甲追上乙碰撞，因此兩物體在這段時間平均速度相等，有：
  v₁=$\frac{{v}_{2}}{2}$
而第一次碰撞中系統(tǒng)動量守恒有：
2mv₀=2mv₁+mv₂，
由以上兩式可得：v₁=$\frac{{v}_{0}}{2}$，v₂=v₀，
所以第一次碰撞中的機械能損失為：
△E=$\frac{1}{2}$•2m•v₀²-$\frac{1}{2}$•2m•v₁²-$\frac{1}{2}$m•v₂²=$\frac{1}{4}$mv₀²
答：（1）甲與乙第一次碰撞過程中系統(tǒng)的最小動能為$\frac{2}{3}$mv₀²；
（2）①第一次碰撞后乙物塊的速度為v₀；
②第一次碰撞中系統(tǒng)損失的機械能為$\frac{1}{4}$mv₀²．

點評 解決本題的關(guān)鍵是把握隱含的臨界條件，知道碰后兩物體速度相等時機械能損失最大．要注意分析兩個物體的運動過程，找出之間的關(guān)系．