Question

6．如圖所示，在水平地面上固定一傾角為37°足夠長的斜面，今有一木塊以初速度8m/s沖上斜面，木塊與斜面的動摩擦因數(shù)為0.25，（最大靜摩擦力近似等于滑動摩擦力，sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10m/s²）則：
（1）木塊沿斜面上升的最大距離為多少？
（2）木塊在斜面上運動的時間為多少？
（3）如果斜面是光滑的，求木塊運動到離斜面底端4m處的速度？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)牛頓第二定律求出上滑的加速度，結(jié)合速度位移公式求出木塊沿斜面上滑的最大距離．
（2）根據(jù)速度時間公式求出上滑的時間，根據(jù)牛頓第二定律求出下滑的加速度，根據(jù)位移時間公式求出下滑的時間，從而得出總時間．
（3）根據(jù)牛頓第二定律求出加速度，結(jié)合速度位移公式求出木塊的速度．

解答 解：（1）對木塊分析受力如圖

根據(jù)牛頓第二定律有mgsinθ+f₁=ma₁
f₁=μN
N=mgcosθ
聯(lián)立以上可得加速度為a₁=g（sinθ+μcosθ）=8m/s²
物體沿斜面做勻減速運動，根據(jù)$v_t^2-v_0^2=2{a_1}s$
可得木塊沿斜面上升的最大距離為$s=\frac{v_0^2}{{2{a_1}}}=\frac{64}{2×8}=4m$．
（2）木塊上升到最高點所用的時間t₁
${t_1}=\frac{v_0}{a_1}=\frac{8}{8}=1s$…
木塊上升到最高點后，$mgsin3{7^o}=6m＞{f_2}=μmgcos3{7^o}=2m$
故木塊不能停留在斜面上，將沿斜面下滑，mgsin37°-μmgcos37°=ma₂
解得下滑的加速度為a₂=4m/s²
木塊下滑的時間為t₂，有：
$\begin{array}{l}s=\frac{1}{2}{a_2}{t_2}^2\\{t_2}=\sqrt{\frac{2s}{a_2}}=\sqrt{\frac{2×4}{4}}=\sqrt{2}s\end{array}$
木塊在斜面上運動的總時間為    t=t₁+t₂=$1+\sqrt{2}$s         
（3）如果斜面是光滑的，木塊上升到最高點后將沿斜面返回，在斜面上的加速度不變，
加速度大小為a₃=gsin37°=6m/s²
根據(jù)速度位移公式得，${v}^{2}-{{v}_{0}}^{2}=2ax$，
木塊離斜面底端4米時的速度v=$±\sqrt{{{v}_{0}}^{2}+2ax}=±\sqrt{64-2×6×4}m/s=±4m/s$．
答：（1）木塊沿斜面上升的最大距離為4m．
（2）木塊在斜面上運動的時間為（$1+\sqrt{2}$）s．
（3）如果斜面是光滑的，求木塊運動到離斜面底端4m處的速度為±4m/s．

點評 本題考查了牛頓第二定律和運動學(xué)公式的綜合運用，知道加速度是聯(lián)系力學(xué)和運動學(xué)的橋梁，注意有摩擦?xí)r，上滑和下滑的加速度大小不等．