Question

15．如圖所示，A、B兩個相同的球處于高為H的同一高度由靜止釋放，A做自由落體運動，B先沿固定光滑的四分之一圓弧運動，從圓弧面拋出后做平拋運動，若B球落地時重力做功的瞬時功率是A球落地時重力做功瞬時功率的一半，則圓弧軌道的半徑為（忽略小球的大�。�（　　）

• A． $\frac{1}{4}$H
• B． $\frac{3}{4}$H
• C． $\frac{1}{2}$H
• D． $\frac{1}{3}$H

Answer 1

分析 根據(jù)功率公式可明確落地時的夾角大小； 再分別對平拋和自由落體運動的物體根據(jù)機械能守恒定律列式，聯(lián)立即可求得圓弧軌道的半徑．

解答 解：由機械能守恒定律可知，兩個球落地時的速度大小相等，設球的質(zhì)量為m，球落地時的速度大小為v，則A球落地時重力做功的瞬時功率P₁=mgv，設B球落地時的速度與豎直方向夾角為θ，則mgvcosθ=$\frac{1}{2}$mgv，
解得：θ=60°；由此可知，小球做平拋運動的速度v₀=vsin60°=$\frac{\sqrt{3}}{2}$v，再由機械能守恒定律可知：
mgR=$\frac{1}{2}$mv₀²=$\frac{3}{4}$$•\frac{1}{2}$mv²，對A由機械能守恒可得：
mgH=$\frac{1}{2}$mv²；
解得：R=$\frac{3}{4}$H；
故B正確，ACD錯誤；
故選：B

點評 本題考查機械能守恒定律以及功率公式的應用，要注意明確兩球下落高度相同，因此落地時的速度大小相等，但方向不同．