Question

8．如圖所示，傾角為θ的三角形滑塊上放置一個(gè)質(zhì)量為m的物體，它們一起（無(wú)相對(duì)滑動(dòng)）以加速度a在水平面上向右做勻加速直線運(yùn)動(dòng)．對(duì)于m所受的彈力和摩擦力，下列敘述正確的有（　�。�

• A． 彈力N=m（gcos θ+asin θ）
• B． 彈力N=mgcos θ
• C． 摩擦力方向一定沿斜面向上
• D． 摩擦力方向一定沿斜面向下

Answer 1

分析 （1）因物體隨斜面一起向右做勻加速直線運(yùn)動(dòng)且兩者間無(wú)相對(duì)滑動(dòng)，故物體的加速度也水平向右，即物體所受合力的方向水平向右；
（2）對(duì)物體進(jìn)行受力分析，將物體所受的各個(gè)力分解到水平和豎直兩個(gè)方向，根據(jù)牛頓第二定律計(jì)算物體所受的支持力
（3）物體所受靜摩擦力的方向有可能沿斜面向上，也有可能沿斜面向下，還有可能不受摩擦力的作用

解答 解：因物體隨斜面一起向右做勻加速，若物體所受靜摩擦力沿斜面向上，對(duì)物體進(jìn)行受力分析并將所受的各個(gè)力分解到水平和豎直兩個(gè)方向，如圖甲所示：

由牛頓第二定律可得：
N_x-f_x=ma，即：Nsinθ-fcosθ=ma…①
N_y+f_y=mg，即：Ncosθ+fsinθ=mg…②
由①②得N=m（gcosθ+asinθ）
     若物體所受靜摩擦力沿斜面向下，對(duì)物體進(jìn)行受力分析并將所受的各個(gè)力分解到水平和豎直兩個(gè)方向，如圖乙所示：

由牛頓第二定律可得：
N_x+f_x=ma，即：Nsinθ+fcosθ=ma…③
N_y=f_y+mg，即：Ncosθ-fsinθ=mg…④
由③④得N=m（gcosθ+asinθ）
    若物體不受靜摩擦力，對(duì)物體進(jìn)行受力分析并將所受的各個(gè)力分解到水平和豎直兩個(gè)方向，如圖丙所示：

由牛頓第二定律可得：
N_x=ma，即：Nsinθ=ma…⑤
N_y=f_y+mg，即：Ncosθ=mg…⑥
由⑤⑥得N=$\frac{mg}{cosθ}$；a=gtanθ
結(jié)合選項(xiàng)不難發(fā)現(xiàn)只有A正確
故選：A

點(diǎn)評(píng) （1）物體隨斜面一起向右做勻加速直線運(yùn)動(dòng)且無(wú)相對(duì)滑動(dòng)是本題的關(guān)鍵點(diǎn)，決定了正交分解時(shí)坐標(biāo)軸的取向，若審題不仔細(xì)很容易建立平行于斜面和垂直于斜面的坐標(biāo)軸．
（2）對(duì)于物體所受的靜摩擦力要分三種情況討論