2.如圖甲所示,輕桿一端與質(zhì)量為1kg,可視為質(zhì)點的小球相連,另一端可繞光滑固定軸在豎直平面內(nèi)自由轉(zhuǎn)動,即使小球在豎直平面內(nèi)做圓周運動,經(jīng)最高點時開始計時,取水平向右為正方向,小球的水平分速度v隨時間t的變化關(guān)系如圖乙所示,A、B、C三點分別是圖線與縱軸、橫軸的交點、圖線上第一周期內(nèi)的最低點,該三點的縱坐標分別是1、0、-5,g取10m/s2,不計空氣阻力.下列說法中正確的是(  )
A.小球經(jīng)最高點時,桿對它的作用力方向豎直向下
B.輕桿的長度為0.6m
C.曲線AB段與坐標軸所圍圖形的面積為0.6m
D.B點對應(yīng)時刻小球的速度為$\sqrt{13}$m/s

分析 已知小球在ABC三個點的速度,A到C的過程中機械能守恒,由機械能守恒定律即可求出桿的長度;結(jié)合小球過最高點的受力的特點,即可求出桿對小球的作用力的方向;由機械能守恒可以求出B點的速度;由于y軸表示的是小球在水平方向的分速度,所以曲線AB段與坐標軸所圍圖形的面積表示A到B的過程小球在水平方向的位移.

解答 解:A、設(shè)桿的長度為L,小球從A到C的過程中機械能守恒,得:
$\frac{1}{2}m{{v}_{A}}^{2}+2mgL=\frac{1}{2}m{{v}_{C}}^{2}$,
L=$\frac{(-5)^{2}-{1}^{2}}{4×10}m=0.6m$,
若小球在A點恰好對桿的作用力是0,則:mg=$m\frac{{{v}_{0}}^{2}}{L}$,
臨界速度${v}_{0}=\sqrt{gL}$=$\sqrt{6}$m/s,>vA=1m/s.
由于小球在A點的速度小于臨界速度,所以小球做圓周運動需要的向心力小于重力,桿對小球的作用力的方向向上,是豎直向上的支持力.故A錯誤,B正確.
C、由于y軸表示的是小球在水平方向的分速度,
所以曲線AB段與坐標軸所圍圖形的面積表示A到B的過程小球在水平方向的位移,大小等于桿的長度,即0.6m.故C正確.
D、小球從A到B的過程中機械能守恒,得:$\frac{1}{2}m{{v}_{A}}^{2}+mgL=\frac{1}{2}m{{v}_{B}}^{2}$,解得${v}_{B}=\sqrt{13}$m/s,故D正確.
故選:BCD.

點評 該題考查豎直平面內(nèi)的圓周運動,將牛頓第二定律與機械能守恒定律相結(jié)合即可正確解答.該題中的一個難點是D選項中“曲線AB段與坐標軸所圍圖形的面積”的意義要理解.

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(1)在導(dǎo)體棒上的電流方向;
(2)風(fēng)速的測量值-風(fēng)杯轉(zhuǎn)動的線速度大;
(3)均強磁場的感應(yīng)強度B大。
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17.有以下說法:其中正確的是( 。
A.聲波與無線電波都是機械振動在介質(zhì)中的傳播
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C.白光通過三棱鏡在屏上出現(xiàn)彩色條紋是光的一種干涉現(xiàn)象
D.用光導(dǎo)纖維傳播信號是光的干涉的應(yīng)用
E.用透明的標準樣板和單色光檢查平面的平整度是利用了光的干涉
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B.若粒子的初速度方向與y軸正向的夾角為60°,且粒子不經(jīng)過圓形區(qū)域就能到達B點,粒子的初速度大小為$\frac{3qBa}{m}$
C.若粒子的初速度方向與y軸正向的夾角為60°,在磁場中運動的時間為△t=$\frac{πm}{3qB}$,且粒子也能到達B點,粒子的初速度大小為$\frac{3qBa}{2m}$
D.若粒子的初速度方向與y軸正向的夾角為60°,在磁場中運動的時間為△t=$\frac{πm}{3qB}$,且粒子也能到達B點,粒子的初速度大小為$\frac{\sqrt{3}qBa}{2m}$

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