Question

11．如圖所示，在xOy平面內(nèi)，有一個(gè)圓形區(qū)域的直徑AB與x軸重合，圓心O′的坐標(biāo)為（2a，0），其半徑為a，該區(qū)域內(nèi)無(wú)磁場(chǎng)．在y軸和直線x=3a之間的其他區(qū)域內(nèi)存在垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B．一質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電的粒子從y軸上某點(diǎn)射入磁場(chǎng)．不計(jì)粒子重力．則（　　）

• A． 若粒子的初速度方向與y軸正向的夾角為60°，且粒子不經(jīng)過(guò)圓形區(qū)域就能到達(dá)B點(diǎn)，粒子的初速度大小為$\frac{2qBa}{m}$
• B． 若粒子的初速度方向與y軸正向的夾角為60°，且粒子不經(jīng)過(guò)圓形區(qū)域就能到達(dá)B點(diǎn)，粒子的初速度大小為$\frac{3qBa}{m}$
• C． 若粒子的初速度方向與y軸正向的夾角為60°，在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為△t=$\frac{πm}{3qB}$，且粒子也能到達(dá)B點(diǎn)，粒子的初速度大小為$\frac{3qBa}{2m}$
• D． 若粒子的初速度方向與y軸正向的夾角為60°，在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為△t=$\frac{πm}{3qB}$，且粒子也能到達(dá)B點(diǎn)，粒子的初速度大小為$\frac{\sqrt{3}qBa}{2m}$

Answer 1

分析 AB、若粒子不經(jīng)過(guò)圓形區(qū)域就能到達(dá)B點(diǎn)，故粒子到達(dá)B點(diǎn)時(shí)速度豎直向下，圓心必在x軸正半軸上，由幾何關(guān)系確定半徑，然后根據(jù)牛頓第二定律確定粒子的初速度；
CD、若粒子的初速度方向與y軸正向夾角為60°，粒子到達(dá)B點(diǎn)的速度與x軸夾角β=30°，由幾何知識(shí)確定半徑，由牛頓第二定律求粒子的初速度大小．

解答 解：AB、粒子不經(jīng)過(guò)圓形區(qū)域就能到達(dá)B點(diǎn)，故粒子到達(dá)B點(diǎn)時(shí)速度豎直向下，圓心必在x軸正半軸上，設(shè)粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為r₁，如圖，由幾何關(guān)系得：
  r₁sin30°=3a-r₁
又qv₁B=m$\frac{{v}_{1}^{2}}{{r}_{1}}$
解得：v₁=$\frac{2qBa}{m}$，故A正確，B錯(cuò)誤．
CD、粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)周期為：T=$\frac{2πm}{qB}$，故粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)軌跡的圓心角為為：α=$\frac{t}{T}$×360°=60°，粒子到達(dá)B點(diǎn)的速度與x軸夾角β=30°．
設(shè)粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為r₂，由幾何關(guān)系得：3a=2r₂sin30°+2acos²30°
又 qv₂B=m$\frac{{v}_{2}^{2}}{{r}_{2}}$，解得：v₂=$\frac{3qBa}{2m}$．故C正確，D錯(cuò)誤．
故選：AC．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的突破口是知道以直徑為斜邊的內(nèi)接圓一定是直角三角形從而確定出D點(diǎn)的半徑過(guò)A點(diǎn)，然后由幾何關(guān)系求出圓周運(yùn)動(dòng)的半徑從而可以順利求解速度大�。�