Question

一個在地球上走時正確的擺鐘放到某星球表面上使用，經(jīng)過1h的時間卻在擺鐘上讀到走過的時間是0.4h．（取地球表面重力加速度g=10m/s²，空氣阻力不計．）
（1）求該星球表面附近的重力加速度g’；
（2）已知該星球的半徑與地球半徑之比為R_星：R_地=1：4，求該星球的質量與地球質量之比M_星：M_地．
（3）若身高1.6m的宇航員在地球上跳高時能躍過1.6m高的橫桿，在該星球表面以地球表面時同樣的速度起跳，能躍過多高的橫桿？（設宇航員站立時的重心在離腳0.8m處，躍過橫桿時重心與桿等高．）

Answer 1

（1）單擺的周期T=2π

L g

，擺鐘的讀數(shù)為t，擺動一次走時為t₀，擺動次數(shù)為N，則：t=Nt₀，擺鐘每次擺動走時是相同的，t∝N
實際時間為t_實=NT，在相同內，N∝

1

T

，則單擺的周期T與t成反比，所以g∝t²，則有
  

g′

g

=

t′2

t2

=

0．42

12

=0.16      
解得  g′=0.16g=1.6 （m/s²）
（2）由G

Mm

R2

=mg得：
M=

gR2

G

故該星球的質量與地球質量之比為：

M星

M地

=

g′ R 2星 G

g R 2地 G

=

g′ R 2星

g R 2地

=0.16×

12

42

=

1

100

（3）在地球上能起跳的高度h=0.8m，在這個星球上能起跳的高度為h′，則有：
  

h′

h

=

v2 2g′

v2 2g

=

g

g′

故宇航員在這個星球上能起跳的高度為h′=

g

g′

h=

0.8

0.16

=5m，宇航員跳高成績H=0.8+5=5.8（m）
答：
（1）星球表面附近的重力加速度g’為1.6 m/s²；
（2）該星球的質量與地球質量之比M_星：M_地為

1

100

．
（3）該星球表面以地球表面時同樣的速度起跳，能躍過5.8m高的橫桿．