Question

高速公路上甲乙兩車在同一車道上同向行駛，甲車在前，乙車在后，速度均為v₀=108Km/h，距離S₀=100m，t=0時刻甲車遇緊急情況后，甲乙兩車的加速度隨時間變化如圖所示，取運動方向為正方向．

（1）t=3s時，甲車速度是多少？此時甲、乙兩車間距是多少？
（2）通過計算說明兩車在3-9s內(nèi)會不會相撞？若相撞，求相撞時間；若不相撞，求第9s末兩車間距．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)速度時間公式求出甲車的速度，根據(jù)運動學公式求出兩車的位移，從而得出甲乙兩車的間距．
（2）因為甲車在前，乙車在后，當乙車速度減到和甲車相等的時候兩車沒有相撞則以后就不會相撞，且速度相等是兩車相距最近的條件．結(jié)合運動學公式進行求解．

解答：解：（1）甲車在0-3s內(nèi)做勻減速直線運動，初速度v₀=108km/h=30m/s，
則3s末，甲車的速度v=v₀+at=30-10×3m/s=0m/s．
此時甲車的位移x1=

0-v02

2a

=

-900

-20

m=45m．
乙車做勻速直線運動，位移x₂=v₀t=30×3m=90m
則兩車相距的距離△x=x₁+100-x₂=55m．
（2）3s后，甲做初速度為零的勻加速直線運動，乙做勻減速直線運動，兩者在3s時相距55m．
當兩者速度相等時有：a_甲t′=v₀+a_乙t′
解得t′=

v0

a甲-a乙

=

30

5+5

s=3s．
此時甲的位移x甲=

1

2

a甲t′2=

1

2

×5×9m=22.5m，
乙的位移x乙=v0t′+

1

2

a乙t′2=30×3-

1

2

×5×9m=67.5m．
因為x_甲+55＞x_乙，知兩車不會相撞．
第9s末時乙車的速度為零，則3-9s內(nèi)乙車的位移x1′=

0-v02

2a乙

=

-900

-10

m=90m
3-9s內(nèi)甲車的位移x2′=

1

2

a甲t2=

1

2

×5×36m=90m．
則兩車在9s時的間距△x′=x₂′+55-x₁′=55m．
答：（1）t=3s時，甲車速度是0，此時甲、乙兩車間距是55m．
（2）兩車在3-9s內(nèi)不會相撞，9s末兩車相距55m．

點評：解決本題的關(guān)鍵能正確的讀懂圖象，并能根據(jù)圖象所反映的物體運動規(guī)律進行求解．抓住兩車相距最近時的臨界條件是兩車速度相等．