Question

10．某次被測(cè)試的汽車質(zhì)量為m=2×10³kg，發(fā)動(dòng)機(jī)的額定功率P=120kw，平直路面上所能提供的最大啟動(dòng)加速度和最大制動(dòng)加速度大小均為a=5m/s²，行駛時(shí)阻力為車重的k=0.1倍．設(shè)汽車在平直公路上從靜止啟動(dòng)，通過(guò)足夠長(zhǎng)的距離L=2km，到達(dá)終點(diǎn)時(shí)必須減速至停止．求該車通過(guò)這一距離所需要的最短的時(shí)間．（g=10m/s²）

Answer 1

分析 根據(jù)牛頓第二定律求出勻加速直線運(yùn)動(dòng)的牽引力，結(jié)合P=Fv求出勻加速直線運(yùn)動(dòng)的末速度，根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出勻加速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間和位移，根據(jù)P=fv_m求出汽車的最大速度，根據(jù)速度時(shí)間公式和速度位移公式求出勻減速直線運(yùn)動(dòng)的位移和時(shí)間，從而得出以恒定功率行駛的位移，運(yùn)用動(dòng)能定理求出恒定功率行駛的時(shí)間，從而得出這一過(guò)程的最短時(shí)間．

解答 解：在加速階段，根據(jù)牛頓第二定律可知F-f=ma，解得F=kmg+ma
勻加速的末速度：${v}_{1}=\frac{P}{F}=\frac{P}{kgm+ma}=10m/s$            
加速時(shí)間：${t}_{1}=\frac{{v}_{1}}{a}=2s$
加速位移：${L}_{1}=\frac{{v}_{1}^{2}}{2a}=10m$
滿功率運(yùn)行最大速度：${v}_{m}=\frac{P}{kmg}=60m/s$
減速時(shí)間：${t}_{3}=\frac{{v}_{m}}{a}=\frac{60}{5}s=12s$
減速位移${L}_{3}=\frac{{v}_{m}^{2}}{2a}=360m$
滿功率運(yùn)行位移L₂=L-L₁-L₃=1630m
滿功率運(yùn)行時(shí)間$P{t}_{2}-kmg{L}_{2}=\frac{1}{2}{mv}_{m}^{2}-\frac{1}{2}{mv}_{1}^{2}$ 得t₂=56.3s
總時(shí)間t=t₁+t₂+t₃=70.3s
答：該車通過(guò)這一距離所需要的最短的時(shí)間為70.3s

點(diǎn)評(píng) 本題考查了機(jī)車啟動(dòng)問(wèn)題，理清整個(gè)過(guò)程中的運(yùn)動(dòng)規(guī)律是解決本題的關(guān)鍵，知道牽引力等于阻力時(shí)速度最大，注意整個(gè)過(guò)程中的最大速度與勻加速直線運(yùn)動(dòng)的末速度不等．