Question

15．如圖，長為l的不可伸長的輕繩，一端固定在O點，另一端系一質(zhì)量為m的小球A．質(zhì)量為3m的小球B放在光滑水平面上，位于O點正下方距離也為l處．將球A拉至輕繩（伸直）與水平方向的夾角θ=30^o處，由靜止釋放．球A到達最低點時與球B發(fā)生正碰，兩小球均視為質(zhì)點，重力加速度為g．求碰撞后小球A能上擺的最大高度．

Answer 1

分析 根據(jù)自由落體規(guī)律可求得小球在繩繃緊瞬間的速度，由題意根據(jù)運動的合成和分解規(guī)律可求得繩繃緊后的速度；根據(jù)碰撞過程動量守恒、機械能守恒，根據(jù)動量守恒和機械能守恒列式，聯(lián)立可求得碰后小球A的速度，再根據(jù)機械能守恒定律可求得小球A能上擺的最大高度．

解答 解：由幾何關(guān)系可知，小球A釋放后自由下落l距離時，輕繩再次拉直．設(shè)繩被拉直前小球的速度為v₁，則有：
v₁²=2gl
繩被拉直后，小球A做圓周運動，速度變?yōu)椋簐₂=v₁cosθ
設(shè)小球A與B碰撞前速度為v₃，則有：
$\frac{1}{2}$mv₃²=$\frac{1}{2}$mv₂²+mg$\frac{l}{2}$
如果碰撞后小球A向右運動，則兩球一定粘在一起向右運動；
設(shè)向右為正方向，根據(jù)動量守恒定律可知，最大速度應(yīng)滿足：
mv₃=（m+3m）v₄；
如果碰撞后小球A向左運動，則最大速度應(yīng)滿足：
mv₃=mv₅+3mv₆
$\frac{1}{2}$mv₃²=$\frac{1}{2}$mv₅²+$\frac{1}{2}$（3m）v₆²
解得：v₅=-$\frac{1}{2}$v₃
由于v₅＞v₄，所以碰撞后小球A上擺的最大高度h應(yīng)滿足：
mgh=$\frac{1}{2}$mv52
解得：h=$\frac{5}{16}$l．
答：碰撞后小球A能上擺的最大高度為$\frac{5}{16}$l．

點評 本題考查動量守恒、機械能守恒以及運動的合成和分解規(guī)律等規(guī)律的應(yīng)用，要注意明確小球在繩子繃緊瞬時存在能量守恒，此時小球只保留沿繩子的垂直方向上的速度．