Question

2．水上滑梯可簡化成如圖所示的模型，傾角θ=37°的斜滑道AB和光滑圓弧滑道BC在B點相切連接，圓弧末端C點切線水平，C點到水面的距離h=2m，頂點A距水面的高度H=12m．點A、B的高度差H_AB=9m，一質(zhì)量m=50kg的人從滑道起點A點無初速滑下，人與滑道AB間的動摩擦因數(shù)為μ=0.25，取重力加速度g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8，人在運動過程中可視為質(zhì)點．求：
（1）人從A點滑到C點的過程中克服摩擦力所做的功；
（2）人在圓弧滑道末端C點時對滑道的壓力大�。�

Answer 1

分析 （1）人從A點滑到C點的過程中，BC段光滑，只在AB滑道摩擦力才對人做功，可以利用功的計算公式W=Fxcosθ求解；
（2）從A滑到C的過程，由動能定理可得在C點的速度，再根據(jù)牛頓第二定律求解人受的支持力，從而得到人對軌道的壓力．

解答 解：（1）人從A點滑到C點的過程中，由受力分析可知，人在AB軌道上受到的滑動摩擦力大小為：f=μmgcosθ
摩擦力對人所做的功為：W_f=-fs_AB=-μmgcosθ•$\frac{{H}_{AB}}{sinθ}$=-1500J
故人從A滑到C的過程中克服摩擦力所做的功為1500J．
（2）由幾何關(guān)系可知：BC段圓弧對應(yīng)的圓心角為：θ=37°
A、C兩點間的高度差為：H_AC=10m，
B、C兩點間的高度差：H_BC=1m
設(shè)BC圓弧軌道半徑為R，則有：H_BC=R（1-cos37°）
人從A滑到C的過程，由動能定理可得：
mg（H-h）+W_f=$\frac{1}{2}m{v}_{C}^{2}$-0
在C點，根據(jù)牛頓第二定律得：N-mg=m$\frac{{v}_{C}^{2}}{R}$
聯(lián)立可解得：N=1900N
由牛頓第三定律可知，人在圓弧滑道末端C點時對滑道的壓力大小為：N'=N=1900N．
答：（1）人從A滑到C的過程中克服摩擦力所做的功為1500J；
（2）人在圓弧滑道末端C點時對滑道的壓力為1900N．

點評 解題的關(guān)鍵是掌握動能定理和向心力公式，注意計算摩擦力時物體對斜面的正壓力不等于重力，很多學(xué)生易錯在這里．