Question

如圖所示，長(zhǎng)木板A右邊固定著一個(gè)檔板，包括檔板在內(nèi)的總質(zhì)量為1.5M，靜止在光滑的水平地面上。小木塊B質(zhì)量為M，從A的左端開始以初速度v₀在A上滑動(dòng)，滑到右端與檔板發(fā)生碰撞，已知碰撞過程時(shí)間極短，碰后木塊B恰好滑到A的左端就停止滑動(dòng)。已知B與A間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，B在A板上單程滑行長(zhǎng)度為l。求：

①若, 在B與檔板碰撞后的運(yùn)動(dòng)過程中，摩擦力對(duì)木板A做正功還是負(fù)功，做多少功？

②討論A和B在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，是否有可能在某一段時(shí)間里運(yùn)動(dòng)方向是向左的。如果不可能，說明理由；如果可能，求出發(fā)生這種情況的條件。

Answer 1

    （1）       （2）A在運(yùn)動(dòng)過程中不可能向左運(yùn)動(dòng)，因?yàn)樵?i>B未與A碰撞之前，A受到的摩擦力方向向右，作加速運(yùn)動(dòng)，碰撞之后A受到的摩擦力方向向左，作減速運(yùn)動(dòng)，直到最后，速度仍向右，因此不可能向左運(yùn)動(dòng)。

B在碰撞之后，有可能向左運(yùn)動(dòng)，即v₂<0。

解析:

①B與A碰撞后，B相對(duì)于A向左運(yùn)動(dòng)，A受摩擦力向左，A的運(yùn)動(dòng)方向向右，故摩擦力作負(fù)功。

設(shè)B與A碰撞后的瞬間A的速度為v₁、B的速度為v₂、A．B相對(duì)靜止后的共同速度為v。整個(gè)過程中A．B組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，

,。

碰撞后直至相對(duì)靜止的過程中，系統(tǒng)動(dòng)量守恒，機(jī)械能由于摩擦生熱而損耗，即

　(另一解因小于v而舍去)。

這段過程中，A克服摩擦力做功

。

②A在運(yùn)動(dòng)過程中不可能向左運(yùn)動(dòng)，因?yàn)樵?i>B未與A碰撞之前，A受到的摩擦力方向向右，作加速運(yùn)動(dòng)，碰撞之后A受到的摩擦力方向向左，作減速運(yùn)動(dòng)，直到最后，速度仍向右，因此不可能向左運(yùn)動(dòng)。

B在碰撞之后，有可能向左運(yùn)動(dòng)，即v₂<0。