Question

20．如圖1，用同種材料制成傾角為θ=30°的斜面和長水平面，斜面長3m且固定，斜面與水平面之間有一段很小的弧形平滑連接．一小物塊從斜面頂端以初速度為v₀沿斜面向下滑動(dòng)，若初速度v₀=2m/s，小物塊運(yùn)動(dòng)2s后停止在斜面上．減小初始速度v₀，多次進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，記錄下小物塊從開始運(yùn)動(dòng)到最終停止在斜面上的時(shí)間t，作出相應(yīng)的速度--時(shí)間圖象如圖2所示．（已知g=10m/s²）求：
（1）小物塊在斜面上下滑的加速度大小和方向；
（2）小物塊與該種材料間的動(dòng)摩擦因數(shù)；
（3）某同學(xué)認(rèn)為，若小物塊初速度v₀=3m/s，則根據(jù)圖象可以推斷出小物塊從開始到最終停止的時(shí)間為3s．以上說法是否正確？若正確，請(qǐng)給出推導(dǎo)證明；若不正確，請(qǐng)說明理由，并解出正確的結(jié)果．

Answer 1

分析 （1）物體做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，加速度方向沿斜面向上．根據(jù)相應(yīng)的t-v₀圖象求出加速度的大�。�
（2）根據(jù)牛頓第二定律，運(yùn)用正交分解求出動(dòng)摩擦因數(shù)的大�。�
（3）不正確．因?yàn)殡S著初速度v₀的增大，小物塊會(huì)滑到水平面上，規(guī)律將不再符合圖象中的正比關(guān)系．根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的速度位移公式求出物體滑動(dòng)底端的速度，從而根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的速度時(shí)間公式求出在斜面上運(yùn)行的時(shí)間．根據(jù)牛頓第二定律求出物體在水平面上的加速度，根據(jù)速度時(shí)間公式求出在水平面上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，從而求出總時(shí)間．

解答 解：（1）由圖象的斜率等于加速度，可得，加速度為 a=$\frac{{v}_{0}}{t}$=$\frac{2}{2}$=1m/s²，方向沿斜面向上；
（2）物塊所受的滑動(dòng)摩擦力大小為 F_f=μmgcosθ，
由牛頓第二定律得：μmgcosθ-mgsinθ=ma
解得：μ=$\frac{2\sqrt{3}}{5}$；
（3）不正確．因?yàn)殡S著初速度v₀的增大，小物塊會(huì)滑到水平面上，
規(guī)律將不再符合圖象中的正比關(guān)系，
設(shè)小物塊在斜面上滑行位移x₁=3m時(shí)的速度減為v₁，
v₀²-v₁²=2ax₁，解得：v₁=$\sqrt{3}$m/s，
v₁=v₀-at₁，小物塊在斜面上滑行時(shí)間 t₁=$\frac{{v}_{0-}{v}_{1}}{a}$=（3-$\sqrt{3}$）s，
小物塊在水平面上滑行，牛頓第二定律：μmg=ma′，解得  a′=4$\sqrt{3}$m/s²，
小物塊在水平面上滑行時(shí)間v₁=a′t₂，解得：t₂=0.25s，
運(yùn)動(dòng)總時(shí)間 t_總=t₁+t₂=（3-$\sqrt{3}$+0.25）s=（3.25-$\sqrt{3}$）s；
答：
（1）小物塊在斜面上下滑的加速度大小為1m/s²，方向沿斜面向上；
（2）小物塊與該種材料間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ是$\frac{2\sqrt{3}}{5}$；
（3）不正確，運(yùn)動(dòng)總時(shí)間為（3.25-$\sqrt{3}$）s．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵能夠正確地受力分析，運(yùn)用牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式聯(lián)合求解．要知道v-t圖象的斜率表示加速度．