Question

19．2014年8月南京成功舉辦了第二屆夏季青年奧運會，中國代表隊共獲得了30塊金牌．中國小將吳圣平在跳水女子三米板中以絕對的優(yōu)勢奪冠．為了理解運動員在三米板跳水中的軌跡過程，特做了簡化處理：把運動員看作質量為m=50.0kg的質點，豎直起跳位置離水面高h₁=3.0m，起跳后運動到最高點的時間t=0.3s，運動員下落垂直入水后水對運動員豎直向上的作用力的大小恒為F=1075.0N，不考慮空氣阻力，g=10m/s²，求：
（1）運動員起跳時初速度v₀的大��；
（2）運動員在空中運動的時間t_總和在水中運動的最大深度h₂．（結果可用根式表示）

Answer 1

分析 根據(jù)上升到最高點的時間，結合速度時間公式求出運動員起跳時的初速度．對全過程運用動能定理，求出運動員在水中運動的最大深度．

解答 解：（1）運動員起跳時的初速度v₀=gt=10×0.3m/s=3m/s．
（2）由于運動員在空中的運動可以看作豎直上拋運動；故空中總時間t總=2t=2×0.3=0.6s；
運動員在空中運動的時間t_總和對全過程運用動能定理得，
$mg（{h}_{1}+{h}_{2}）-F{h}_{2}=0-\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}$，
代入數(shù)據(jù)解得h₂=3m．
答：（1）運動員起跳時初速度v₀的大小為3m/s；
（2）運動員空中運動的時間為0.6s；在水中運動的最大深度為3m．

點評 本題考查了動能定理的基本運用，運用動能定理解題關鍵要選擇研究的過程，分析過程中有哪些力做功，然后根據(jù)動能定理列式求解．