Question

9．一列火車(chē)的制動(dòng)性能經(jīng)測(cè)定：當(dāng)它以速度20m/s在水平直軌道上行駛時(shí)，制動(dòng)后需40s才能停下，認(rèn)為火車(chē)做勻減速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)．現(xiàn)這列火車(chē)正以20m/s的速度在水平直軌道上行駛，司機(jī)發(fā)現(xiàn)前方180m處有一貨車(chē)正以6m/s的速度在同一軌道上同向行駛，于是立即制動(dòng)．問(wèn)
（1）列車(chē)的制動(dòng)性能測(cè)定出的加速度多大？
（2）計(jì)算說(shuō)明是否會(huì)發(fā)生撞車(chē)事件？
（3）如不發(fā)生撞車(chē)，計(jì)算列車(chē)和貨車(chē)間的最小距離多大？如發(fā)生撞車(chē)，計(jì)算何時(shí)撞車(chē)？

Answer 1

分析 （1）由加速度定義式a=$\frac{△v}{t}$解得加速度．
（2）當(dāng)兩車(chē)速度相等的時(shí)刻距離最近，由速度公式求出所經(jīng)歷的時(shí)間，再由位移公式求出它們之間的距離，即可判斷是否相撞．
（3）判斷兩車(chē)速度相等時(shí)的位移差與開(kāi)始剎車(chē)時(shí)的兩車(chē)間的距離大小便可知道是否相撞，進(jìn)而求得結(jié)果．

解答 解：
（1）對(duì)列車(chē)測(cè)試過(guò)程，根據(jù)加速度公式得：$a=\frac{△v}{t}=\frac{0-20}{40}=-0.5m/{s^2}$
（2）當(dāng)兩車(chē)速度相等的時(shí)刻距離最近，此時(shí) t₁=$\frac{{v}_{貨}-{v}_{列}}{a}$=$\frac{6-20}{-0.5}$s=28s
兩車(chē)的間距為△x=x₀+x₂-x₁=x₀+（v_列t₁+$\frac{1}{2}a{t}_{1}^{2}$）-v_貨t₁；
代入數(shù)據(jù)得：$△x={x_0}+{x_2}-{x_1}=180+6×28-\frac{20+6}{2}×28=348-364=-16m$
因?yàn)楫?dāng)兩車(chē)速度相等的時(shí)刻間距△x＜0，所以在這之前已經(jīng)撞車(chē)．
（3）當(dāng)△x=0時(shí)兩車(chē)相撞，
解 $0=180+6t-（20t-\frac{1}{2}a{t^2}）$
t²-56t-720=0
得：t₁=20s，t₂=36s
由（2）知t＜28s，得t=20s時(shí)刻兩車(chē)相撞．
答：
（1）列車(chē)的制動(dòng)性能測(cè)定出的加速度多大為0.5m/s²．
（2）計(jì)算說(shuō)明見(jiàn)上，會(huì)發(fā)生撞車(chē)事件．
（3）兩車(chē)在20s相撞．

點(diǎn)評(píng) 本題是勻變速運(yùn)動(dòng)規(guī)律的直接應(yīng)用．對(duì)于追及問(wèn)題，注意速度相等時(shí)的位移關(guān)系，兩車(chē)位移之差等于開(kāi)始時(shí)兩車(chē)間距則剛好追上，位移之差較小則追不上，相撞．