Question

6．如圖甲所示，理想變壓器初、次級(jí)線(xiàn)圈的匝數(shù)分別為n₁=10匝、n₂=100匝，次級(jí)線(xiàn)圈接有100Ω的電阻R，初級(jí)線(xiàn)圈與電阻不計(jì)的導(dǎo)線(xiàn)構(gòu)成閉合回路，其中圓形區(qū)域的面積為S=$\frac{0.4}{π}$m²，在該圓形區(qū)域內(nèi)有如圖乙所示的按正弦規(guī)律變化的磁場(chǎng)垂直穿過(guò)這個(gè)區(qū)域，則內(nèi)阻不計(jì)的電流表的示數(shù)為多少？（提示：B=B₀sinωt，則$\frac{△B}{△t}$=B₀ωcosωt）

Answer 1

分析 根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律，求出感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的瞬時(shí)表達(dá)式，再由最大值與有效值的關(guān)系，確定有效值，最后由歐姆定律，結(jié)合理想變壓器的電壓與匝數(shù)成正比，而電流與匝數(shù)成反比，即可求解．

解答 解：由圖乙可知磁場(chǎng)變化周期：T=0.02s
ω=$\frac{2π}{T}$=100πrad/s
由法拉第電磁感應(yīng)定律圓形區(qū)域中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)：
瞬時(shí)值：e=$\frac{△B}{△t}$S=B₀Sωcosωt             
最大值：E_m=B₀Sω=0.5×$100π×\frac{0.4}{π}$V=20V；
初級(jí)線(xiàn)圈兩端電壓：${U}_{1}=\frac{{E}_{m}}{\sqrt{2}}$=10$\sqrt{2}$V；   
由變壓器的電壓關(guān)系$\frac{{U}_{1}}{{U}_{2}}$=$\frac{{n}_{1}}{{n}_{2}}$                      
可得次級(jí)線(xiàn)圈兩端電壓：${U}_{2}=\frac{{n}_{2}}{{n}_{1}}{U}_{1}=100\sqrt{2}$V        
電阻R中的電流：${I}_{2}=\frac{{U}_{2}}{R}$=$\sqrt{2}$A            
由變壓器的電流關(guān)系$\frac{{I}_{1}}{{I}_{2}}=\frac{{n}_{2}}{{n}_{1}}$                    
可得初級(jí)線(xiàn)圈中的電流：${I}_{1}=\frac{{n}_{2}}{{n}_{1}}{I}_{2}$=10$\sqrt{2}$A  
答：內(nèi)阻不計(jì)的電流表的示數(shù)為10$\sqrt{2}$A．

點(diǎn)評(píng) 考查法拉第電磁感應(yīng)定律，掌握歐姆定律，及理解變壓器的電流、電壓與匝數(shù)的關(guān)系，同時(shí)注意正弦交流電的最大值與有效值的關(guān)系．