Question

16．如圖所示，四分之一光滑絕緣圓弧軌道AP和水平絕緣且逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)的傳送帶PC固定在同一豎直平面內(nèi)，圓弧軌道的圓心為O，半徑為R．傳送帶PC之間距離為L(zhǎng)，在OP的左側(cè)空間存在方向豎直向下的勻強(qiáng)電場(chǎng)，場(chǎng)強(qiáng)大小為$E=\frac{mg}{2q}$．一質(zhì)量為m、電荷量為+q的小物體從圓弧頂點(diǎn)A由靜止開(kāi)始沿軌道下滑，恰好運(yùn)動(dòng)到C端后返回．不計(jì)物體經(jīng)過(guò)軌道與傳送帶連接處P時(shí)的機(jī)械能損失，重力加速度為g．求：
（1）小物體第一次運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力；
（2）小物體與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ；
（3）若傳送帶速度v=2$\sqrt{gR}$，小物體從滑上傳送帶到第一次返回P點(diǎn)過(guò)程中，與傳送帶間產(chǎn)生的熱量多大？

Answer 1

分析 （1）由動(dòng)能定理可以求出物體的速度，由牛頓第二定律求出支持力，然后由牛頓第三定律求出壓力．
（2）由動(dòng)能定理求出動(dòng)摩擦因數(shù)．
（3）根據(jù)動(dòng)能定理求的場(chǎng)強(qiáng)，通過(guò)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求的相對(duì)位移，利用Q=μmgx求的產(chǎn)生的熱量．

解答 解：（1）物體從A到P，由動(dòng)能定理得：
$mgR+qER=\frac{1}{2}mv_P^2$…①，
解得：${v_P}=\sqrt{3gR}$，
P點(diǎn)時(shí)，由牛頓第二定律得：$N-mg-qE=\frac{mv_P^2}{R}$…②，
解得：$N=\frac{9}{2}mg$，
由牛頓第三定律得，壓力：$N'=N=\frac{9}{2}mg$，方向豎直向下；
（2）物塊從P到C，由動(dòng)能定理得：$μmgL=\frac{1}{2}mv_P^2$…③
解得：$μ=\frac{3R}{2L}$；
（3）設(shè)物塊在傳送帶上的加速度大小為a，
由牛頓第二定律得：μmg=ma…④，
解得：$a=\frac{3gR}{2L}$，
物塊從P到C過(guò)程時(shí)間為t₁，則：v_P=at₁ …⑤
傳送帶對(duì)應(yīng)位移為s₁，則：s₁=vt₁ …⑥
物塊相對(duì)傳送帶位移為△s₁=s₁+L…⑦
物塊從C到P，因v_P＜v，一直做勻加速運(yùn)動(dòng)，加速度大小也為：$a=\frac{3gR}{2L}$，
設(shè)勻加速時(shí)間為t₂，則：$L=\frac{1}{2}at_2^2$…⑧
傳送帶對(duì)應(yīng)位移為s₂，則：s₂=vt₂…⑨
物塊相對(duì)傳送帶位移為△s₂=s₂-L…⑩
產(chǎn)生的熱量為：Q=μmg（△s₁+△s₂）
由⑤⑥⑦⑧⑨⑩解得：$Q=4\sqrt{3}mgR$；
答：（1）小物體第一次運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力大小為$\frac{9}{2}$mg，方向豎直向下；
（2）小物體與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ為$\frac{3R}{2L}$；
（3）若傳送帶速度v=2$\sqrt{gR}$，小物體從滑上傳送帶到第一次返回P點(diǎn)過(guò)程中，與傳送帶間產(chǎn)生的熱量為4$\sqrt{3}$mgR．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了求速度、動(dòng)摩擦因數(shù)、壓力問(wèn)題，分析清楚物體運(yùn)動(dòng)過(guò)程、應(yīng)用動(dòng)能定理與牛頓第二定律即可正確解題．