Question

7．將衛(wèi)星發(fā)射至近地圓軌道1，然后再次點(diǎn)火，將衛(wèi)星送入同步軌道3．軌道1、2相切于Q點(diǎn)，2、3相切于P點(diǎn)，M、N為橢圓軌道短半軸的端點(diǎn)，則當(dāng)衛(wèi)星分別在1、2、3軌道上正常運(yùn)行時(shí)（如圖所示），以下說法正確的是（　　）

• A． 在三條軌道中周期從大到小的順序是3軌道、1軌道、2軌道
• B． 在三條軌道中速率最大的時(shí)刻為經(jīng)過2軌道的Q點(diǎn)，速率最小的時(shí)刻為經(jīng)過2軌道上P點(diǎn)
• C． 衛(wèi)星在軌道1上經(jīng)過Q點(diǎn)時(shí)的加速度大于它在軌道2上經(jīng)過Q點(diǎn)時(shí)的加速度
• D． 衛(wèi)星在軌道2上從M-P-N運(yùn)動(dòng)所需的時(shí)間等于從N-Q-M的時(shí)間

Answer 1

分析 根據(jù)人造衛(wèi)星的萬有引力等于向心力，列式求出線速度、角速度、和向心力的表達(dá)式進(jìn)行討論即可
衛(wèi)星做逐漸遠(yuǎn)離圓心的運(yùn)動(dòng)，要實(shí)現(xiàn)這個(gè)運(yùn)動(dòng)必須使衛(wèi)星所需向心力大于萬有引力，所以應(yīng)給衛(wèi)星加速

解答 解：A、衛(wèi)星繞中心天體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由萬有引力提供向心力，得$T=2π\(zhòng)sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$，則半徑大的周期大，
軌道3半徑比軌道2，軌道2大于軌道1，所以衛(wèi)星在軌道3上的周期大于軌道2的周期大于在軌道1上的周期，故A錯(cuò)誤．
B、從軌道1到軌道2，衛(wèi)星在Q點(diǎn)是做逐漸遠(yuǎn)離圓心的運(yùn)動(dòng)，要實(shí)現(xiàn)這個(gè)運(yùn)動(dòng)必須使衛(wèi)星所需向心力大于萬有引力，所以應(yīng)給衛(wèi)星加速，增加所需的向心力．所以在軌道2上Q點(diǎn)的速度大于軌道1上Q點(diǎn)的速度．在軌道2上P點(diǎn)的速度小于軌道3上P點(diǎn)的速度，根據(jù)v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$得衛(wèi)星在軌道3上線速度小于衛(wèi)星在軌道1上線速度，
所以在軌道2上P點(diǎn)的速度小于衛(wèi)星在軌道1上線速度，故B正確；
C、衛(wèi)星運(yùn)行時(shí)只受萬有引力，加速度a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$，所以衛(wèi)星在軌道2上經(jīng)過P點(diǎn)時(shí)的加速度等于它在軌道3上經(jīng)過P點(diǎn)時(shí)的加速度，C錯(cuò)誤；
D、近地點(diǎn)速度大，遠(yuǎn)地點(diǎn)速度小，則在軌道2上從M-P-N運(yùn)動(dòng)所需的時(shí)間小于從N-Q-M的時(shí)間，則D錯(cuò)誤
故選：B

點(diǎn)評 本題關(guān)鍵抓住萬有引力提供向心力，先列式求解出線速度和角速度的表達(dá)式，再進(jìn)行討論．
知道知道衛(wèi)星變軌的原理，衛(wèi)星通過加速或減速來改變所需向心力實(shí)現(xiàn)軌道的變換．