Question

12．如圖所示，豎直平面內(nèi)軌道ABCD的質(zhì)量M=0.4kg，放在光滑水平面上，其中AB段是半徑為R=0.4m的光滑四分之一圓弧，在B點(diǎn)與水平軌道BD相切，水平軌道的BC段粗糙，動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.4，長L=3.5m，CD段光滑，D端連一輕彈簧，現(xiàn)有一質(zhì)量m=0.1kg的小物體（可視為質(zhì)點(diǎn)）在距A點(diǎn)高為H=3.6m處由靜止自由落下，恰沿A點(diǎn)滑入圓弧軌道（g=10m/s²）
（i）ABCD軌道在水平面上運(yùn)動(dòng)的最大速率；
（ⅱ）彈簧最大的彈性勢能．

Answer 1

分析 （i）當(dāng)小物體運(yùn)動(dòng)到圓弧最低點(diǎn)B時(shí)軌道的速率最大．小物體和軌道組成的系統(tǒng)水平方向動(dòng)量守恒：由動(dòng)量守恒定律可得求解最大速率；
（ii）彈簧被壓縮到最短時(shí)整個(gè)系統(tǒng)的速度為零，由能量守恒定律求解彈簧最大的彈性勢能．

解答 解：（i）由題意分析可知，當(dāng)小物體運(yùn)動(dòng)到圓弧最低點(diǎn)B時(shí)軌道的速率最大，設(shè)為v_m，假設(shè)此時(shí)小物體的速度大小為v，則小物體和軌道組成的系統(tǒng)水平方向動(dòng)量守恒，取向左為正方向，則有：
  Mv_m-mv=0
由機(jī)械能守恒得：
  mg（H+R）=$\frac{1}{2}$Mv_m²+$\frac{1}{2}$mv²；
解得：v_m=2.0m/s
（ii）由題意分析可知，彈簧被壓縮到最短時(shí)整個(gè)系統(tǒng)的速度為零，由能量守恒得：
  mgH=μmgL+E_pm              
解得：彈簧最大的彈性勢能 E_pm=2.2J
答：
（i）ABCD軌道在水平面上運(yùn)動(dòng)的最大速率是2.0m/s；
（ⅱ）彈簧最大的彈性勢能是2.2J．

點(diǎn)評 本題考查動(dòng)量守恒定律及能量關(guān)系的應(yīng)用，要注意明確系統(tǒng)在水平方向動(dòng)量是守恒的，整體過程中要注意能量是如何轉(zhuǎn)化的．