Question

7．傾角為37°的斜面長L=4m，一個小物塊（可看做質(zhì)點，圖中未畫出）靜止在斜面底端，它與斜面間的動摩擦因數(shù)μ=0.5，不計空氣阻力，重力加速度g取10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8．現(xiàn)給小物塊一個初速度，使它能夠到達(dá)斜面頂端，求初速度的最小值．

Answer 1

分析 要使物塊能達(dá)到最高點可以給物塊一個沿斜面的速度，使它勻減速上滑到最高點，也可以在最低點將物體拋出，根據(jù)斜拋運動的規(guī)律求得最小值，分析兩值的大小即可求得初速度的最小值．

解答 解：若小物塊沿斜面向上滑行，則由牛頓第二定律可得：
a=gsin37°+μgcos37°=10×0.6+0.5×10×0.8=10m/s²，
由$0-v_1^2=-2aL$解得：v₁=$\sqrt{2aL}$=$\sqrt{2×10×4}$=4$\sqrt{5}$m/s．
若將小物塊斜向上拋出，設(shè)拋出速度大小為v₂，與水平方向夾角為θ（θ＞37°），則由斜上拋規(guī)律
水平方向上有：Lcos37°=v₂cosθ•t，
豎直方向上有：$Lsin37°={v_2}sinθ•t-\frac{1}{2}g{t^2}$，
消去t并代入數(shù)據(jù)整理得：$v_2^2=\frac{128}{5sin（2θ-37°）-3}$，
所以由數(shù)學(xué)規(guī)律可知，當(dāng)θ=63.5°時，v₂有最小值，為：v_2min=8m/s．
綜上，初速度的最小值應(yīng)該取8m/s．
答：初速度的最小值為8m/s．

點評 本題考查斜拋運動和牛頓第二定律的應(yīng)用，難點在于很多同學(xué)由于思維定勢只分析了沿斜面向上運動的過程即得出結(jié)論，從而出現(xiàn)錯解；所以一定要注意體會本題中的最小速度的意義，明確還可以斜拋出物體，使之到達(dá)最高點．