Question

【題目】如圖所示，在傾角為θ = 37°的固定長(zhǎng)斜面上放置一質(zhì)量M = 2 kg、長(zhǎng)度L1 = 2.5 m的極薄平板 AB，平板的上表面光滑，其下端 B 與斜面底端C 的距離L2 = 16.5 m。在平板的上端A 處放一質(zhì)量m = 0.5 kg 的小滑塊（視為質(zhì)點(diǎn)），將小滑塊和薄平板同時(shí)無(wú)初速釋放。設(shè)薄平板與斜面之間、小滑塊與斜面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ = 0.5，已知sin37° = 0.6，cos37° = 0.8，g 取 10 m/s2，求：

（1）小滑塊在平板上和在斜面上滑動(dòng)時(shí)的加速度各為多大？

（2）小滑塊滑到斜面底端C時(shí)，薄平板下端B距離小滑塊的距離ΔL為多少？

Answer 1

【答案】（1）2 m/s2（2）10m

【解析】（1）小滑塊在平板AB上運(yùn)動(dòng)時(shí)

mgsin37°=ma1

得a1=6m/s2

小滑塊在斜面上運(yùn)動(dòng)時(shí)

mgsin37°-μmgcos37°=ma2

得a2=2 m/s2

（2）小滑塊在平板AB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，設(shè)平板AB的加速度為a3，則

Mgsin37°－μ（Mg+mg）cos37°=Ma3

解得a3=1 m/s2

設(shè)滑塊離開(kāi)平板時(shí)平板下滑的距離為x，所用時(shí)間為t1

x=

L1+x=

解得x=0.5m，t1=1s

滑塊滑離平板后，平板運(yùn)動(dòng)的加速度為a4，

由Mgsin37°－μMgcos37°＝Ma4，

解得a4=a2=2 m/s2

滑塊滑離平板時(shí)的速度為v1，則v1=a1t1=6 m/s

此時(shí)木板的速度為v2，則v2=a3t1=1 m/s

設(shè)滑塊離開(kāi)平板后滑到斜面底端C所用的時(shí)間為t

由L2-x=v1t+

解得t=2 s

在這段時(shí)間平板下滑的距離x1=v2t+=6m

則平板下端距離小滑塊的距離ΔL =L2-x-x1=10m