Question

【題目】如圖所示，邊長(zhǎng)為L的正方形線圈abcd匝數(shù)為n，線圈電阻為r，線圈平面與磁場(chǎng)方向垂直，外電路的電阻為R，ab的中點(diǎn)和cd的中點(diǎn)的連線OO′恰好位于勻強(qiáng)磁場(chǎng)的邊界上，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，現(xiàn)在線圈以OO′為軸，以角速度ω勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，以圖示位置開(kāi)始計(jì)時(shí)，求：

（1）閉合電路中電流瞬時(shí)值的表達(dá)式；

（2）線圈從圖示位置轉(zhuǎn)過(guò)90°的過(guò)程中電阻R上產(chǎn)生的熱量；

（3）線圈從圖示位置轉(zhuǎn)過(guò)90°的過(guò)程中電阻R上通過(guò)的電荷量；

（4）電阻R上的最大電壓。

Answer 1

【答案】(1) nBL2 /2(r+R) sinωt (2) n2πB2L4ωr/16(r+R) 2 (3) nBL2/2(R+r) (4) nBL2ωR/2(r+R)

【解析】試題分析：當(dāng)線圈與磁場(chǎng)平行時(shí)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)最大，由公式Em=NBSω求解感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的最大值．圖中是中性面，線框在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，產(chǎn)生正弦式交變電流，根據(jù)e=Emsinωt可列出感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的瞬時(shí)表達(dá)式，根據(jù)感應(yīng)電荷量求通過(guò)電阻R的電荷量；根據(jù)焦耳定律求熱量Q；由部分電阻歐姆定律可知電阻R上的最大電壓。

（1）線圈轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，總有一條邊切割磁感線，且ac邊和bd邊轉(zhuǎn)動(dòng)的線速度大小相等，

當(dāng)線框平行于磁場(chǎng)時(shí)，產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)最大為：，

由閉合電路歐姆定律可知：

當(dāng)以圖示為計(jì)時(shí)起點(diǎn)時(shí)，流過(guò)R的電流表達(dá)式為：

（2）在線框由圖示位置勻速轉(zhuǎn)動(dòng)90°的過(guò)程中，用有效值來(lái)計(jì)算電阻R產(chǎn)生的熱量：

，其中， T=2πω

解得：

（3）在轉(zhuǎn)過(guò)90°的過(guò)程中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的平均值為：

流過(guò)R的平均電流：

解得流過(guò)R的電量：

（4）由部分電阻歐姆定律可知電阻R上的最大電壓：。