Question

13．深空探測一直是人類的夢想．2013年12月14日“嫦娥三號”探測器成功實施月面軟著陸，中國由此成為世界上第3個實現(xiàn)月面軟著陸的國家．如圖所示為此次探測中，我國科學家在國際上首次采用的由接近段、懸停段、避障段和緩速下降段等任務段組成的接力避障模式示意圖．請你應用學過的知識解決下列問題．
（1）已知地球質量約是月球質量的81倍，地球半徑約是月球半徑的4倍．將月球和地球都視為質量分布均勻的球體，不考慮地球、月球自轉及其他天體的影響．求月球表面重力加速度g_月與地球表面重力加速度g的比值．
（2）由于月球表面無大氣，無法利用大氣阻力來降低飛行速度，我國科學家用自行研制的大范圍變推力發(fā)動機實現(xiàn)了探測器中途修正、近月制動及軟著陸任務．在避障段探測器從距月球表面約100m高處，沿與水平面成45°夾角的方向，勻減速直線運動到著陸點上方30m高處．已知發(fā)動機提供的推力與豎直方向的夾角為θ，探測器燃料消耗帶來的質量變化、探測器高度變化帶來的重力加速度g_月的變化均忽略不計，求此階段探測器的加速度a與月球表面重力加速度g_月的比值．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)萬有引力等于重力，求出月球表面重力加速度g_月與地球表面重力加速度g的比值．
（2）作出探測器的受力分析圖，結合三角形定則，通過幾何關系求出探測器的加速度a與月球表面重力加速度g_月的比值．

解答 解：（1）根據(jù)萬有引力提供星球表面的重力可知，由黃金代換式有：
$g{{R}_{地}}^{2}=G{M}_{地}$，
${g}_{月}{{R}_{月}}^{2}=G{M}_{月}$，
則有：$\frac{{g}_{月}}{g}=\frac{{M}_{月}}{{M}_{地}}\frac{{{R}_{地}}^{2}}{{{R}_{月}}^{2}}=\frac{1}{81}×\frac{16}{1}=\frac{16}{81}$．
（2）根據(jù)題目條件畫出受力分析如圖1所示，由矢量運算法則畫出三角形如圖2所示．由正弦定理可得：
$\frac{m{g}_{月}}{sin（45°-θ）}=\frac{ma}{sinθ}$，
解得：$\frac{a}{{g}_{月}}=\frac{sinθ}{sin（45°-θ）}$．
答：（1）月球表面重力加速度g_月與地球表面重力加速度g的比值為16：81．
（2）此階段探測器的加速度a與月球表面重力加速度g_月的比值為$\frac{sinθ}{sin（45°-θ）}$．

點評 本題考查了萬有引力定律與動量定理、能量守恒的基本運用，本題題干較長，關鍵能夠從題干中獲取有用的信息，這是解決本題的關鍵地方．