Question

10．已知萬(wàn)有引力常量G，那么在下列給出的各種情景中，能根據(jù)測(cè)量的數(shù)據(jù)求出火星平均密度的是（　�。�

• A． 在火星表面使一個(gè)小球做自由落體運(yùn)動(dòng)，測(cè)出下落的高度H和時(shí)間t
• B． 發(fā)射一顆貼近火星表面繞火星做圓周運(yùn)動(dòng)的飛船，測(cè)出飛船的周期T
• C． 觀察火星繞太陽(yáng)的圓周運(yùn)動(dòng)，測(cè)出火星的直徑D和火星繞太陽(yáng)運(yùn)行的周期T
• D． 發(fā)射一顆繞火星做圓周運(yùn)動(dòng)的衛(wèi)星，測(cè)出衛(wèi)星繞火星運(yùn)行的軌道半徑r和衛(wèi)星的周期T

Answer 1

分析 要求解火星的平均密度，需知道火星的質(zhì)量和半徑．通過(guò)萬(wàn)有引力提供向心力或萬(wàn)有引力等于重力求出火星的質(zhì)量，結(jié)合體積求出平均密度．

解答 解：A、根據(jù)下落的高度和時(shí)間，根據(jù)位移時(shí)間公式只能求出火星表面的重力加速度，無(wú)法求出火星的平均密度，故A錯(cuò)誤．
B、貼近火星表面有$G\frac{Mm}{{R}^{2}}=mR\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$，解得M=$\frac{4{π}^{2}{R}^{3}}{G{T}^{2}}$，密度$ρ=\frac{M}{V}=\frac{M}{\frac{4π{R}^{3}}{3}}$，可得密度為$ρ=\frac{3π}{G{T}^{2}}$，故B正確．
C、已知火星繞太陽(yáng)的周期，無(wú)法求出火星的質(zhì)量，也無(wú)法求出火星的平均密度，故C錯(cuò)誤．
D、根據(jù)衛(wèi)星繞火星的軌道半徑和周期，結(jié)合萬(wàn)有引力提供向心力可以求出火星的質(zhì)量，但是火星的體積無(wú)法求出，則無(wú)法求出火星的平均密度，故D錯(cuò)誤．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 要計(jì)算密度就要知道火星的質(zhì)量和火星的半徑，而根據(jù)天體運(yùn)動(dòng)中萬(wàn)有引力提供向心力的公式只能求出中心天體的質(zhì)量，不能算出環(huán)繞天體的質(zhì)量，所以火星只能作為中心天體．該題難度適中，屬于中檔題．