Question

2．一工廠用皮帶傳送裝置將從某一高度固定位置平拋下來的物件傳到地面，為保證物件的安全，需以最短的路徑運動到傳送帶上，已知傳送帶的傾角為θ．則（　�。�

• A． 物件在空中運動的過程中，每1s的速度變化不同
• B． 物件下落的豎直高度與水平位移之比為2tanθ
• C． 物件落在傳送帶時豎直方向的速度與水平方向速度之比為$\frac{2}{tanθ}$
• D． 物件做平拋運動的最小位移為$\frac{2{{v}_{0}}^{2}}{tanθ}$

Answer 1

分析 物體做平拋運動，可以把平拋運動可以分解為水平方向上的勻速直線運動，和豎直方向上的自由落體運動來求解，兩個方向上運動的時間相同，當(dāng)物體運動方向與傳送帶面垂直時，運動路徑最短．

解答 解：A、物體在空中運動的過程中，作平拋運動，故加速度為重力加速度g，故每秒的速度變化相同，故A錯誤；
B、當(dāng)物體的位移與傳送帶垂直，運動路徑最短，根據(jù)幾何關(guān)系知，物件下落的豎直高度與水平位移之比為$\frac{1}{tanθ}$，故B錯誤．
C、根據(jù)幾何關(guān)系知，物體落在傳送帶上時，位移與水平方向的夾角為90°-θ，則速度與水平方向夾角的正切值$tanα=2tan（90°-θ）=\frac{2}{tanθ}$，物件落在傳送帶時豎直方向的速度與水平方向速度之比為$\frac{2}{tanθ}$，故C正確．
D、物體做平拋運動的最小位移：s=$\sqrt{{x}^{2}+{y}^{2}}=y\sqrt{1+ta{n}^{2}θ}$=$\frac{1}{2}g（\frac{2{v}_{0}}{gtanθ}）^{2}\sqrt{1+ta{n}^{2}θ}$=$\frac{2{{v}_{0}}^{2}}{gta{n}^{2}θ}\sqrt{1+ta{n}^{2}θ}$，故D錯誤；
故選：C

點評 本題是有條件的平拋運動，關(guān)鍵要明確斜面的方向反映了速度方向與豎直方向的夾角，運用平拋運動的規(guī)律解決這類問題．