Question

5．甲、乙兩列簡諧橫波在同一介質(zhì)中分別沿x軸正向和負向傳播，波速均為25cm/s，兩列波在t=0時的波形曲線如圖所示．兩列波發(fā)生疊加．
（1）甲、乙兩列簡諧橫波的周期；
（2）從t=0開始，x=50cm處的質(zhì)點經(jīng)過多長時間偏離平衡位置位移再次達到16cm；
（3）從t=0開始，介質(zhì)中最早出現(xiàn)偏離平衡位置位移為16cm的質(zhì)點的時間．

Answer 1

分析 （1）由圖先讀出兩列波的波長，根據(jù)T=$\frac{λ}{v}$求解周期；
（2）讀出波的振幅，當兩波的波峰相遇時，x=50cm處的質(zhì)點偏離平衡位置位移為16cm，則當兩波的波峰再次相遇時，x=50cm處的質(zhì)點偏離平衡位置位移再次達到16cm，則最短時間為兩個周期的最小公倍數(shù)；
（3）先通過圖表示出t=0時，兩波波峰間的x坐標之差的表達式，從而可計算出相向傳播的波峰間的最小距離，也就可以計算出從t=0開始，介質(zhì)中最早出現(xiàn)偏離平衡位置位移為16cm的質(zhì)點的時間．

解答 解：（1）從圖線可以看出，甲、乙兩列波的波長分別為：
λ₁=50cm，λ₂=60cm…①
則甲的周期為：${T}_{1}=\frac{{λ}_{1}}{{v}_{\;}}=\frac{50}{25}=2s$，
乙的周期為：${T}_{2}=\frac{{λ}_{2}}{{v}_{\;}}=\frac{60}{25}=2.4s$，
（2）t=0時，在x=50cm處兩列波的波峰相遇，該處質(zhì)點偏離平衡位置的位移為16cm，兩列波的波峰相遇處的質(zhì)點偏離平衡位置的位移均為16cm，
當兩波的波峰再次相遇時，x=50cm處的質(zhì)點偏離平衡位置位移再次達到16cm，
則最短時間為兩個周期的最小公倍數(shù)，即t=12s
（3）甲、乙兩列波的波峰的x坐標分別為：
x₁=50+k₁λ₁ k₁=0，±1，±2…②
x₂=50+k₂λ₂ k₂=0，±1，±2…③
只有兩列波的波峰相遇處的質(zhì)點的位移為16cm．根據(jù)①②③式得，t=0時，兩波波峰間的x坐標之差為：
△x′=60k₂-50 k₁，式中k₁和k₂均為整數(shù)，
所以相向傳播的波谷間的距離最小為：△x′=10cm
從t=0開始，介質(zhì)中最早出現(xiàn)偏離平衡位置位移為16cm的質(zhì)點的時間為：
t=$\frac{△x′}{2v}=\frac{10}{50}=0.2s$
答：（1）甲、乙兩列簡諧橫波的周期分別為2s和2.4s；
（2）從t=0開始，x=50cm處的質(zhì)點經(jīng)過12s時間偏離平衡位置位移再次達到16cm；
（3）從t=0開始，介質(zhì)中最早出現(xiàn)偏離平衡位置位移為16cm的質(zhì)點的時間為0.2s．

點評 該題是一道難度較大的試題，解答過程中要注意數(shù)學(xué)知識在物理學(xué)中的應(yīng)用，尤其是對于通式的表述．同時要求學(xué)生要有較強的計算能力，計算過程中要細心．