Question

8．一長(zhǎng)木板在水平面上運(yùn)動(dòng)，在t=0時(shí)刻將一相對(duì)于地面靜止的物塊輕放到木板上，經(jīng)過0.5s物塊與木板速度瞬時(shí)相等，木板運(yùn)動(dòng)的速度-時(shí)間圖象如圖所示．已知物塊與木板的質(zhì)量均為1kg，物塊與木板間及木板與地面間均有摩擦．物塊與木板間的最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，且物塊始終在木板上，取重力加速度的大小g=10m/s²．求：
（1）物塊與木板間、木板與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)；
（2）從t=0時(shí)刻到物塊與木板均停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，物塊與木板間因摩擦產(chǎn)生的熱量為多少？

Answer 1

分析 （1）物塊放上木板后，木板做勻減速運(yùn)動(dòng)，木塊做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，結(jié)合相等的速度以及初速度求出物塊和木板的加速度，結(jié)合牛頓第二定律求出物塊與木板間、木板與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)．
（2）根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式物塊和木板相對(duì)于地面的運(yùn)動(dòng)距離，從而得出物塊相對(duì)于木板的位移大小，進(jìn)而求出物塊與木板間因摩擦產(chǎn)生的熱量．

解答 解：（1）從t=0時(shí)開始，木板與物塊之間的摩擦力使物塊加速，木板減速，且過程一直持續(xù)到物塊和木板具有共同速度為止．
在t₁=0.5s時(shí)，物塊和木板的速度相同為1m/s，設(shè)t=0到t=t₁時(shí)間間隔內(nèi)，物塊和木板的加速度大小分別為a₁和a₂，
則${a_1}=\frac{v_1}{t_1}=\frac{1}{0.5}=2m/{s^2}$，${a_2}=\frac{{{v_0}-{v_1}}}{t_1}=\frac{5-1}{0.5}=8m/{s^2}$，
物塊和木板間、木板與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)分別為μ₁、μ₂，由牛頓第二定律得：
對(duì)物塊：μ₁mg=ma₁                                
解得：μ₁=0.2                                       
對(duì)木板：μ₁mg+μ₂2mg=ma₂                          
解得：μ₂=0.3              
（2）在t₁時(shí)刻后，物塊與木板之間的摩擦力方向改變．假設(shè)物塊與木板相對(duì)靜止，它們之間的靜摩擦力大小為f．則由牛頓第二定律得：
對(duì)整體：μ₂2mg=2ma      
a=μ₂g=3m/s²               
對(duì)物塊：f=ma=3N                                    
而f _max=μ₁mg=2N，f＞f _max，說(shuō)明假設(shè)錯(cuò)誤，即物塊與木板發(fā)生相對(duì)運(yùn)動(dòng)．   
設(shè)物塊和木板的加速度大小分別為a₁′和a₂′，則
μ₁mg=ma₁′
解得：a₁′=μ₁g=2m/s²             
μ₂2mg-μ₁mg=ma₂′
a₂′=2μ₂g-μ₁g=4m/s²       
由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式可知，物塊和木板在t₁=0.5s前的位移分別為：
${s_1}=\frac{v_1^2}{{2{a_1}}}=\frac{1^2}{2×2}=\frac{1}{4}m$，
${s_2}=\frac{v_0^2-v_1^2}{{2{a_2}}}=\frac{{{5^2}-{1^2}}}{2×8}=\frac{3}{2}m$，
E₁=f_滑s_相=μ₁mg（s₂-s₁）=2.5J                          
由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式可知，物塊和木板在t₁=0.5s后的位移分別為：
${s'_1}=\frac{0-v_1^2}{{-2{{a'}_1}}}=\frac{1^2}{2×2}=\frac{1}{4}m$，
${s'_2}=\frac{0-v_1^2}{{-2{{a'}_2}}}=\frac{1^2}{2×4}=\frac{1}{8}m$，
E₂=f_滑s_相′=μ₁mg（s₂′-s₁′）=0.25J                          
物塊與木板間因摩擦產(chǎn)生的熱量為E=E₁+E₂=2.75 J       
答：（1）物塊與木板間、木板與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)分別為0.2和0.3；
（2）從t=0時(shí)刻到物塊與木板均停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，物塊與木板間因摩擦產(chǎn)生的熱量為2.75J

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵理清物塊和木板的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，結(jié)合牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式進(jìn)行求解，知道圖線的斜率表示加速度，圖線與時(shí)間軸圍成的面積表示位移，難度適中．