Question

【題目】如圖所示，在xOy坐標(biāo)系中的第一象限內(nèi)存在沿x軸正方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)；第二象限內(nèi)存在大小為B、方向垂直坐標(biāo)平面向外的有界圓形勻強(qiáng)磁場(chǎng)(圖中未畫出)．一粒子源固定在x軸上M(L，0)點(diǎn)，沿Y軸正方向釋放出速度大小均為v0的電子，電子經(jīng)電場(chǎng)后恰好從y軸上的N點(diǎn)進(jìn)入第二象限．進(jìn)入第二象限后，電子經(jīng)磁場(chǎng)偏轉(zhuǎn)后通過x軸時(shí)，與x軸的夾角為75°.已知電子的質(zhì)量為m、電荷量為e，電場(chǎng)強(qiáng)度，不考慮電子重力和其間的相互作用，求：

（1）N點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）圓形磁場(chǎng)的最小面積．

Answer 1

【答案】（1）(0，2L)（2）或

【解析】(1)從M到N的過程中，電子做類平拋運(yùn)動(dòng)，有

，yN＝v0t

解得：yN＝2L ， 則N點(diǎn)的坐標(biāo)為(0，2L)

(2)設(shè)電子到達(dá)N點(diǎn)的速度大小為v，方向與y軸正方向的夾角為θ，由動(dòng)能定理有

解得：v＝v0，θ＝45°

設(shè)電子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為r

當(dāng)電子與x軸負(fù)方向的夾角為75°時(shí)，其運(yùn)動(dòng)軌跡圖如圖，

電子在磁場(chǎng)中偏轉(zhuǎn)120°后垂直于O1Q射出，則磁場(chǎng)最小半徑

Rmin＝＝rsin 60°

解得Smin＝=

當(dāng)電子與x軸正方向的夾角為75°時(shí)，其運(yùn)動(dòng)軌跡圖如圖，

電子在磁場(chǎng)中偏轉(zhuǎn)150°后垂直于O2Q′射出，則磁場(chǎng)最小半徑

解得=