Question

18．如圖所示，在光滑水平桌面上有一光滑小孔O；一根輕繩穿過小孔，一端連接質量為m=1kg的小球A，另一端連接質量為M=4kg的重物B．小球A沿半徑r=0.1m的圓周做勻速圓周運動，則：
（1）A球角速度為ω=10rad/s時，輕繩上的拉力和物體B受到地面的支持力分別為多大？
（2）A球的角速度為多大時，B物體處于將要離開、而尚未離開地面的臨界狀態(tài)？（g=10m/s²）

Answer 1

分析 （1）根據牛頓第二定律求出繩子的拉力大�。畬�B分析，根據共點力平衡求出地面的支持力．
（2）當B物體將要離開地面時，根據平衡求出求出繩子的拉力，結合牛頓第二定律求出A的角速度大小．

解答 解：（1）根據牛頓第二定律得，F(xiàn)=mrω²=1×0.1×100N=10N，
對B研究，N+F=Mg，
N=Mg-F=40-10N=30N．
（2）B物體處于將要離開、而尚未離開地面時，F(xiàn)′=Mg=40N，
根據牛頓第二定律得，F(xiàn)′=mrω′²，
解得$ω′=\sqrt{\frac{F′}{mr}}=\sqrt{\frac{40}{1×0.1}}rad/s=20rad/s$．
答：（1）輕繩上的拉力為10N，物體B受到地面的支持力為30N．
（2）A球的角速度為20rad/s時，B物體處于將要離開、而尚未離開地面的臨界狀態(tài)．

點評 本題考查了共點力平衡和牛頓第二定律的基本運用，知道A做圓周運動向心力的來源，結合牛頓第二定律和共點力平衡進行求解．