Question

9．2009年12月，我國自主研制的第一顆為青少年服務(wù)的科學(xué)實驗衛(wèi)星“希望一號”在太原衛(wèi)星發(fā)射中心升空．“希望一號”衛(wèi)星主要飛行任務(wù)是搭載青少年提出的“天圓地方”科學(xué)實驗方案、建立業(yè)余無線電空間通訊及進(jìn)行太空攝影．由于是為我國青少年研制的第一顆科學(xué)實驗衛(wèi)星，有關(guān)方面專門邀請了來自全國的50位熱愛航天事業(yè)的中小學(xué)生到現(xiàn)場觀看衛(wèi)星發(fā)射的全過程．
（1）如圖是某監(jiān)測系統(tǒng)每隔2.5s拍攝的關(guān)于起始勻加速階段火箭的一組照片．已知火箭的長度為40m，用刻度尺測量照片上的長度，結(jié)果如圖所示．求火箭在照片中第2個像所對應(yīng)時刻的瞬時速度大小．
（2）假設(shè)“希望一號”衛(wèi)星整體質(zhì)量2350千克，圖示時段長征三號甲運載火箭質(zhì)量200噸．g=10m/s²，求火箭的推力．
（3）已知地球半徑為R，地球表面的重力加速度為g，“希望一號”衛(wèi)星在距地球表面高為h的軌道上繞地球做勻速圓周運動．求“希望一號”衛(wèi)星環(huán)繞地球運行的周期．

Answer 1

分析 （1）第2個像所對應(yīng)時刻的瞬時速度大小等于第1個像與第3個像間的平均速度．
（2）由于做勻加速直線運動，根據(jù)△x=aT²，求解火箭的加速度，根據(jù)牛頓第二定律求解F；
（3）衛(wèi)星繞地球做圓周運動靠萬有引力提供向心力，根據(jù)萬有引力定律和黃金代換式求出周期

解答 解：（1）根據(jù)火箭的長度為40m，按比例確定出火箭第1個像與第2個像間的位移大小x₁=80m，火箭第2個像與第3個像間的位移大小x₂=130m，
第2個像所對應(yīng)時刻的瞬時速度大小等于第1個像與第3個像間的平均速度，則v=$\frac{{x}_{1}+{x}_{2}}{2T}$=42m/s
（2）由△x=aT²，得a=$\frac{{x}_{2}-{x}_{1}}{{T}^{2}}$=8m/s²．
由F-mg-Mg=（M+m）a
解得F=（200000+2350）×（8+10）N=3.6×10⁶N
（3）設(shè)希望一號衛(wèi)星環(huán)繞地球運行的周期為T，由$G\frac{Mm}{（R+h）^{2}}$=m$（R+h）\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$　　$G\frac{Mm}{{R}^{2}}=mg$
解得：T=$\sqrt{\frac{4{π}^{2}（R+h）^{3}}{g{R}^{2}}}$
答：（1）火箭在照片中第2個像所對應(yīng)時刻的瞬時速度大小為42m/s．
（2）火箭的推力為3.6×10⁶N
（3）“希望一號”衛(wèi)星環(huán)繞地球運行的周期為=$\sqrt{\frac{4{π}^{2}（R+h）^{3}}{g{R}^{2}}}$

點評 第一第二問是頻閃照片問題，與打點計時器原理相同，關(guān)鍵是根據(jù)△x=aT²和平均速度公式兩個推論求解加速度和瞬時速度．
第三小題的關(guān)鍵掌握衛(wèi)星繞地球做圓周運動靠萬有引力提供向心力，以及掌握黃金代換式GM=gR²