Question

14．質(zhì)量為M=2.0kg的木塊，從A點由靜止起沿斜面下滑，斜面傾角為θ=37°，木塊與斜面間動摩擦因數(shù)為μ=0.50．開始下滑后1s末，一子彈以平行于斜面向上的初速度v₀=900m/s，射入木塊，經(jīng)極短時間，以v₁=100m/s的速度穿出木塊，已知子彈的質(zhì)量為m=0.015kg，取sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10m/s²，求子彈穿出后，木塊在運動過程中到A點的最小距離．

Answer 1

分析 對木塊受力分析，受到重力、支持力和摩擦力，根據(jù)牛頓第二定律列式求解出加速度，根據(jù)運動學公式求解出1s末速度；子彈射穿木塊過程，時間極短，內(nèi)力遠大于外力，子彈和木塊系統(tǒng)動量守恒，根據(jù)守恒定律求解出子彈射穿后木塊的速度；再次對木塊受力分析，根據(jù)牛頓第二定律求解出加速度，并根據(jù)運動學公式求解出位移．

解答 解：木塊沿斜面下滑，由牛頓定律有：
Mgsin37°-μMgcos37°=Ma，
解得：a=2m/s²，
1s末速度v=at=2m/s，
位移為：s=$\frac{1}{2}$at²=1m，
子彈射入木塊，子彈與木塊動量守恒，設沿斜面向上為正方向，由動量守恒定律得：
mv₀-Mv=mv₁+Mv'，
解得：v'=4m/s，方向沿斜面向上．
當木塊沿斜面上滑，由牛頓定律有：Mgsin37°+μMgcos37°=Ma'，
解得a'=10m/s²，
子彈能上滑距離為s'=$\frac{v'2}{2a'}$代入數(shù)據(jù)解得：s'=0.8m．
所以木塊距A點的最小距離為：△s=s-s'=0.2m；
答：子彈穿出后，木塊在運動過程中到A點的最小距離為0.2m．

點評 本題是一道力學綜合題，本題解題的關鍵是：分析清楚物體的運動情況，然后根據(jù)牛頓第二定律、動量守恒定律和運動學公式多次列式求解．