Question

宇宙間存在一個(gè)離其它星體遙遠(yuǎn)的四星系統(tǒng)，其中有一種四星系統(tǒng)如圖所示，四顆質(zhì)量均為m的星體位于正方形的四個(gè)頂點(diǎn)，正方形的邊長(zhǎng)為a，忽略其它星體對(duì)它們的引力作用，四顆星都在同一平面內(nèi)繞正方形對(duì)角線(xiàn)的交點(diǎn)O做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，萬(wàn)有引力常數(shù)為G，則（ ）

A．每顆星做圓周運(yùn)動(dòng)的線(xiàn)速度大小為
B．每顆星做圓周運(yùn)動(dòng)的角速度大小為
C．每顆星做圓周運(yùn)動(dòng)的周期為
D．每顆星做圓周運(yùn)動(dòng)的加速度與質(zhì)量m有關(guān)

Answer 1

【答案】分析：星體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑等于正方形對(duì)角線(xiàn)的一半．在四顆星組成的四星系統(tǒng)中，其中任意一顆星受到其它三顆星對(duì)它的合力提供圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，根據(jù)F合=m，求出x線(xiàn)速度大小，根據(jù)角速度、周期、加速度與線(xiàn)速度的關(guān)系，即可求出這三個(gè)量．
解答：解：由星體均圍繞正方形對(duì)角線(xiàn)的交點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)可知，星體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑
  r=a
每顆星體在其他三個(gè)星體萬(wàn)有引力的合力作用下圍繞正方形對(duì)角線(xiàn)的交點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由萬(wàn)有引力定律和向心力公式得：
  G+2Gcos45°=m
解得 v=
角速度為ω==
周期為 T==2π
加速度a==
故選AD
點(diǎn)評(píng)：本題關(guān)鍵要建立物理模型，知道在四顆星組成的四星系統(tǒng)中，其中任意一顆星受到其它三顆星對(duì)它的合力提供圓周運(yùn)動(dòng)的向心力．