Question

7．如圖，兩質(zhì)量均為m的小球，通過長為L的不可伸長輕繩水平相連，從某一高處自由下落，下落過程中繩處于水平伸直狀態(tài)．在下落a高度時，繩中點碰到水平放置的光滑釘子a重力加速度為g，則（　�。�

• A． 輕繩與釘子相碰后的瞬間，小球的加速度大小為g
• B． 從輕繩與釘子相碰到小球剛到達(dá)最低點的過程，重力的功率先增大后減小
• C． 小球剛到達(dá)最低點時速度大小為$\sqrt{2g（L+h）}$
• D． 小球剛到達(dá)最低點時，繩子對小球的拉力大小為m（$\frac{4h}{L}$+3）g

Answer 1

分析 重力的瞬時功率根據(jù)P_G=mgv_y求解；小球剛到達(dá)最低點時速度可根據(jù)動能定理求解；根據(jù)向心加速度公式即可求解向心加速度，再運(yùn)用牛頓第二定律求出最低點時繩中張力．

解答 解：A、輕繩與釘子相碰后瞬間，小球?qū)⒆鰣A周運(yùn)動，此時小球速度不為零，徑向的合力提供向心力，所以小球的拉力不為零，小球受重力和拉力作用，根據(jù)牛頓第二定律知，加速度不等于g，故 A錯誤．
B、以向下為正方向，豎直方向合力為F=mg-Tsinθ，開始時θ很小，mg＞Tsinθ，F(xiàn)＞0，豎直方向加速度向下，v_y增大，到快要相碰時，Tsinθ＞mg，F(xiàn)＜0，豎直方向加速度向上，v_y減小，根據(jù)P_G=mgv_y可知重力的瞬時功率先增大后減小，故B正確；
C、從最高點到小球剛到達(dá)最低點的過程中運(yùn)用動能定理得：$\frac{1}{2}m{v}^{2}=mg（\frac{L}{2}+h）$，
解得：v=$\sqrt{2g（\frac{L}{2}+h）}$，故C錯誤．
D、根據(jù)牛頓第二定律得F-mg=m$\frac{{v}^{2}}{\frac{L}{2}}$，解得：F=$\frac{4mgh}{L}+3mg$，故D正確．
故選：BD．

點評 本題主要考查了機(jī)械能守恒的條件，瞬時功率的求解方法、動能定理的應(yīng)用以及向心加速度的公式．