Question

19．消防隊(duì)員在某高樓進(jìn)行訓(xùn)練，他要從距地面高h(yuǎn)=34.5m處的一扇窗戶外沿一條豎直懸掛的繩子滑下，在下滑過(guò)程中，他先勻加速下滑，此時(shí)手腳對(duì)懸繩的壓力N_l=640N，緊接著再勻減速下滑，此時(shí)手腳對(duì)懸繩的壓力N₂=2080N，滑至地面時(shí)速度為安全速度v=3m/s．已知消防隊(duì)員的質(zhì)量為m=80kg，手腳和懸繩間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ=0.5，g=10m/s²，求他沿繩滑至地面所用的總時(shí)間t．

Answer 1

分析 消防隊(duì)員在模擬演習(xí)訓(xùn)練中，從已知長(zhǎng)度的鋼管頂端由靜止開(kāi)始先勻加速再勻減速下滑，滑到地面時(shí)速度恰好為零．根據(jù)牛頓第二定律分別計(jì)算加速度大小，再根據(jù)位移時(shí)間關(guān)系列方程求解時(shí)間．

解答 解：消防隊(duì)員勻加速下滑，設(shè)其加速度大小為a₁，根據(jù)牛頓第二定律有：
mg-μN(yùn)₁=ma₁   
代入數(shù)據(jù)解得：a₁=6m/s²   
設(shè)消防隊(duì)員勻減速下滑的加速度大小為a₂，根據(jù)牛頓第二定律有：
μN(yùn)₂-mg=ma₂
代入數(shù)據(jù)解得：a₂=3m/s²  
根據(jù)勻加速運(yùn)動(dòng)規(guī)律有：h=$\frac{1}{2}{a}_{1}{t}_{1}^{2}$，v₁=a₁t₁ 
根據(jù)勻減速運(yùn)動(dòng)規(guī)律有：h₂=v₁t₂-$\frac{1}{2}{a}_{2}{t}_{2}^{2}$，v=v₁-a₂t₂  
由題意知：h=h₁+h₂，
聯(lián)立解得：t=t₁+t₂=5s．
答：他沿繩滑至地面所用的總時(shí)間為5s．

點(diǎn)評(píng) 對(duì)于牛頓第二定律的綜合應(yīng)用問(wèn)題，關(guān)鍵是弄清楚物體的運(yùn)動(dòng)過(guò)程和受力情況，利用牛頓第二定律或運(yùn)動(dòng)學(xué)的計(jì)算公式求解加速度，再根據(jù)題目要求進(jìn)行解答；知道加速度是聯(lián)系靜力學(xué)和運(yùn)動(dòng)學(xué)的橋梁．