Question

9．如圖所示，半徑為R=0.4m的豎直半圓軌道與水平地面相切于A點(diǎn)，一小球從A點(diǎn)進(jìn)入軌道，從B點(diǎn)沿水平方向飛出，落在水平地面上的C點(diǎn)，A、C兩點(diǎn)間距離為x=1.6m，小球質(zhì)量為m=0.1kg，不計(jì)空氣阻力，取g=10m/s²．求：
（1）小球經(jīng)過B點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力大小；
（2）小球落地時(shí)速度的大小和方向．

Answer 1

分析 （1）小球從B點(diǎn)做平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)即可求得B點(diǎn)的速度，根據(jù)牛頓第二定律規(guī)律求得與軌道間的作用力；
（2）根據(jù)速度的合即可求得落地時(shí)的速度和方向

解答 解：（1）小球從B點(diǎn)開始做平拋運(yùn)動(dòng)，設(shè)初速度為v₀，在B點(diǎn)小球受到的壓力為F
x=v₀t
2R=$\frac{1}{2}$gt²
v₀=4m/s
在B點(diǎn)，由牛頓第二定律得
F+mg=$\frac{{v}_{0}^{2}}{R}$
F=3N
由牛頓第三定律可知，
小球經(jīng)過B點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力大小為F′=F=3N
（2）小球落地時(shí)豎直分速度為 v_y=gt=4m/s
v=$\sqrt{{v}_{y}^{2}{+v}_{0}^{2}}$=4$\sqrt{2}$m/s
設(shè)小球落地時(shí)速度方向與水平面的夾角為θ，則
tanθ=$\frac{{v}_{y}}{{v}_{0}}$
解得 θ=45°
答：（1）小球經(jīng)過B點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力大小為3N；
（2）小球落地時(shí)速度的大小4$\sqrt{2}$m/s，方向?yàn)榕c水平面的夾角為45°．

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵是明確小球的運(yùn)動(dòng)情況，然后分過程運(yùn)用平拋運(yùn)動(dòng)的分位移公式和向心力公式列式求解．