Question

17．中國將于2020年左右建成空間站，它將成為中國空間科學和新技術(shù)研究實驗的重要基地，在軌運營10年以上．設(shè)某個空間站繞地球做勻速圓周運動，其運動周期為T，軌道半徑為r，萬有引力常量為G，地球表面重力加速度為g．下列說法正確的是（　　）

• A． 空間站的線速度大小為v=$\sqrt{gr}$
• B． 地球的質(zhì)量為M=$\frac{{4{π^2}{r^3}}}{{G{T^2}}}$
• C． 空間站的向心加速度為$\frac{{4{π^2}r}}{T^2}$
• D． 空間站質(zhì)量為M=$\frac{{4{π^2}{r^3}}}{{G{T^2}}}$

Answer 1

分析 地球衛(wèi)星做勻速圓周運動，萬有引力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律列式；在地球表面，根據(jù)重力等于萬有引力，再次列式，然后聯(lián)立求解

解答 解：A、空間站繞地球做勻速圓周運動，根據(jù)萬有引力提供向心力列式：$G\frac{Mm}{{r}_{\;}^{2}}=m\frac{{v}_{\;}^{2}}{r}$，得$v=\sqrt{\frac{GM}{r}}$，在地球表面，根據(jù)重力等于萬有引力得$mg=G\frac{Mm}{{R}_{\;}^{2}}$，R為地球的半徑，所以$v=\sqrt{\frac{g{R}_{\;}^{2}}{r}}$，故A錯誤；
B、根據(jù)萬有引力等于向心力得$G\frac{Mm}{{r}_{\;}^{2}}=m\frac{4{π}_{\;}^{2}}{{T}_{\;}^{2}}r$，解得：$M=\frac{4{π}_{\;}^{2}{r}_{\;}^{3}}{G{T}_{\;}^{2}}$，故B正確；
C、空間站的向心加速度$a={ω}_{\;}^{2}r=（\frac{2π}{T}）_{\;}^{2}r=\frac{4{π}_{\;}^{2}}{{T}_{\;}^{2}}r$，故C正確；
D、空間站繞地球做勻速圓周運動，根據(jù)萬有引力提供向心力只能求出中心體質(zhì)量，空間站質(zhì)量無法求解．故D錯誤
故選：BC

點評 本題關(guān)鍵是明確兩點：衛(wèi)星做勻速圓周運動，萬有引力提供向心力；地球表面重力等于萬有引力