Question

16．如圖所示，在傾角為30°的光滑斜面上，質(zhì)量分別為2m、m的兩木塊A、B靠在一輕彈簧上，A、B與彈簧不栓接，彈簧另一端固定在斜面底端的擋板上，整個系統(tǒng)處于靜止狀態(tài)，t=0時刻起用一沿斜面向上的力F拉動木塊，使A以某一恒定的加速度a=$\frac{g}{4}$沿斜面向上做勻加速直線運動，t₁時刻A、B恰好分離，t₂時刻木塊B剛要離開彈簧，則以下說法正確的是（　�。�

• A． 在0～t₁和t₁～t₂兩段時間內(nèi)B的位移大小相等
• B． 在0～t₁時間內(nèi)，拉力F做的功等于A、B整體的機械能增量
• C． 在t₁～t₂時間內(nèi)，拉力F做的功等于A的機械能增量
• D． 在0～t₁時間內(nèi)，拉力F與A的位移成正比

Answer 1

分析 t₁時刻A、B恰好分離，兩者間彈力為零，以B為研究對象，根據(jù)牛頓第二定律和胡克定律結(jié)合求得彈簧的壓縮量．t₂時刻木塊B剛要離開彈簧，彈簧恢復原長，由t=0時刻的狀態(tài)，求得彈簧的原長，從而分析出0～t₁和t₁～t₂兩段時間內(nèi)B的位移關(guān)系．結(jié)合功能原理分析拉力做功與物體機械能變化的關(guān)系．

解答 解：A、t=0時刻彈簧的壓縮量為：
x₁=$\frac{3mgsin30°}{k}$=$\frac{3mg}{2k}$
t₁時刻A、B恰好分離，兩者間彈力為零，以B為研究對象，根據(jù)牛頓第二定律得：
kx₂-mgsin30°=ma
得：x₂=$\frac{3mg}{4k}$
所以在0～t₁時間內(nèi)B的位移大小為：s₁=x₁-x₂=$\frac{3mg}{4k}$，t₁～t₂時間內(nèi)B的位移大小為：s₂=x₂=$\frac{3mg}{4k}$，所以在0～t₁和t₁～t₂兩段時間內(nèi)B的位移大小相等，故A正確．
B、根據(jù)功能原理知，在0～t₁時間內(nèi)，拉力F做的功與彈簧的彈性勢能減少量之和等于A、B整體的機械能增量，故B錯誤．
C、在t₁～t₂時間內(nèi)，除重力以外只有拉力對A做功，由功能原理知拉力F做的功等于A的機械能增量，故C正確．
D、在0～t₁時間內(nèi)，對AB整體，由牛頓第二定律得：F-3mgsin30°+kx=3ma，得：F=$\frac{9}{4}$mg-kx，x減小，F(xiàn)增大，所以F是變力，且F與x不是成正比，故D錯誤．
故選：AC

點評 對于勻變速直線運動，運用牛頓第二定律研究力的大小是常用的思路．分析功能關(guān)系時，要注意分析除重力以外的力做功情況．