Question

7．如圖所示，在xOy平面上第1象限內(nèi)有平行于y軸的有界勻強(qiáng)電場(chǎng)，方向如圖：y軸上一點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0，L）；有一電子以垂直于y軸的初速度v₀從P點(diǎn)垂直射入電場(chǎng)中，并從A點(diǎn)射出，一點(diǎn)坐標(biāo)為（2L，0）．已知電子的電量大小為e、質(zhì)量為m，不計(jì)電子的重力．  
（1）求勻強(qiáng)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)大��；
（2）若在第Ⅳ象限過(guò)Q點(diǎn)放一張垂直于xOy平面的足夠大感光膠片，Q點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，-L），為使電子能打到感光膠片上，可在第Ⅳ象限加一垂直xOy平面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，求磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向和取值范圍．

Answer 1

分析 （1）由類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律，求得粒子在電場(chǎng)中的加速度，從而求得電場(chǎng)強(qiáng)度的大小；
（2）根據(jù)粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)軌跡，由臨界條件求得滿(mǎn)足條件的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小范圍．

解答 解：（1）電子在電場(chǎng)力作用下做類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)
X方向：2L=v₀t
y方向：L=$\frac{1}{2}a{t}^{2}$
a=$\frac{eE}{m}$
聯(lián)立得$E=\frac{m{v}_{0}^{2}}{2gL}$
（2）設(shè)電子在A點(diǎn)時(shí)的速度為v，與x方向夾角為θ
${v}_{y}=\frac{eE}{m}t$=v₀
所以$v=\sqrt{{v}_{0}^{2}+{v}_{y}^{2}}=\sqrt{2}{v}_{0}$
$tanθ=\frac{{v}_{y}}{{v}_{0}}=1$，θ=45⁰
①若磁場(chǎng)方向垂直xoy平面向里，軌跡與膠片相切時(shí)
由幾何關(guān)系：r₁+r₁sin45°=L
電子在磁場(chǎng)中做勻圓運(yùn)動(dòng)的半徑${r}_{1}=\frac{mv}{e{B}_{1}}$
聯(lián)立${B}_{1}=\frac{（\sqrt{2}+1）m{v}_{0}}{eL}$
故當(dāng)$B＜\frac{（\sqrt{2}+1）m{v}_{0}}{eL}$時(shí)，電子能打到膠片上
②若磁場(chǎng)方向垂直xoy平面向外，軌跡與膠片相切時(shí)
由幾何關(guān)系：r₂-r₂sin45°=L
電子在磁場(chǎng)中做勻圓運(yùn)動(dòng)的半徑${r}_{2}=\frac{mv}{e{B}_{2}}$
聯(lián)立得${B}_{2}=\frac{（\sqrt{2}-1）m{v}_{0}}{eL}$$B＜\frac{（\sqrt{2}-1）m{v}_{0}}{eL}$
故當(dāng)$B＜\frac{（\sqrt{2}-1）m{v}_{0}}{eL}$時(shí)，電子能打到膠片上
答：（1）勻強(qiáng)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)大小為$\frac{m{v}_{0}^{2}}{2gL}$；
（2）若磁場(chǎng)方向垂直xoy平面向里，軌跡與膠片相切時(shí)當(dāng)$B＜\frac{（\sqrt{2}+1）m{v}_{0}}{eL}$時(shí)，電子能打到膠片上，若磁場(chǎng)方向垂直xoy平面向外，軌跡與膠片相切時(shí)當(dāng)$B＜\frac{（\sqrt{2}-1）m{v}_{0}}{eL}$時(shí)，電子能打到膠片上．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了電子在你勻強(qiáng)電場(chǎng)與勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)，應(yīng)用類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)、牛頓第二定律、幾何知識(shí)即可正確解題；由數(shù)學(xué)知識(shí)求出電子的軌道半徑是正確解題的關(guān)鍵，要注意運(yùn)動(dòng)的合成與分解知識(shí)的應(yīng)用．