Question

11．某同學利用如圖甲所示裝置來驗證機械能守恒定律，器材為：鐵架臺，約50cm的不可伸長的細線，帶孔的小鐵球，光電門和計時器（可以記錄擋光的時間），量角器，刻度尺，游標卡尺．
實驗前先查閱資料得到當?shù)氐闹亓�加速度g，再將細線穿過小鐵球，懸掛在鐵架臺的橫桿上，在小球軌跡的最低點安裝好光電門，依次測量擺線的長度l，擺球的直徑d，測量擺角θ，從靜止開始釋放小球，小球向下擺動，擺球通過光電門時記錄時間t．

（1）用20分度游標卡尺測量小球直徑，刻度線如圖乙所示，則d=1.020cm．
（2）某次實驗測得小球通過光電門時記錄的時間t=5.10ms，由此得小球通過光電門的速度為2.0m/s（保留2位有效數(shù)字）．
（3）若$g（l+\fraceapdyel{2}）（1-cosθ）=\frac{g52wvxw^{2}}{2{t}^{2}}$等式在誤差范圍內成立，則驗證了機械能守恒．（用題中物理量符號表示）
（4）除空氣阻力以及量角器、刻度尺、游標卡尺測量產生的誤差，再寫出一個主要的誤差繩子在擺動過程中長度發(fā)生變化．

Answer 1

分析 游標卡尺的讀數(shù)等于主尺讀數(shù)加上游標讀數(shù)，不需估讀．根據鐵球通過光電門的時間求出鐵球通過光電門的瞬時速度，結合重力勢能的減小量等于動能的增加量列出機械能守恒的表達式．

解答 解：（1）游標卡尺的主尺讀數(shù)為10mm，游標讀數(shù)為0.05×4mm=0.20mm，則最終讀數(shù)d=10.20mm=1.020cm．
（2）鐵球通過光電門的速度v=$\fracadubqdo{t}$=$\frac{1.020×1{0}^{-2}}{5.10×1{0}^{-3}}$=2.0m/s，
鐵球減少的重力勢能為$△{E}_{P}=mg（l+\frac3bobyxk{2}）（1-cosθ）$，增加的動能$△{E}_{K}=\frac{1}{2}m{v}^{2}=\frac{mwsdgyxk^{2}}{2{t}^{2}}$，
若滿足$mg（l+\fracnkozq7k{2}）（1-cosθ）=\frac{mabfx0pi^{2}}{2{t}^{2}}$，即$g（l+\fracmsnuoaq{2}）（1-cosθ）=\frac{crojwrj^{2}}{2{t}^{2}}$，則機械能守恒，
（3）繩子在擺動過程中長度發(fā)生變化也會導致誤差的產生．
故答案為：（1）1.020；（2）2.0；（3）$g（l+\frac5zrtopp{2}）（1-cosθ）=\frac{d^2}{{2{t^2}}}$；（4）繩子在擺動過程中長度發(fā)生變化

點評 解決本題的關鍵掌握游標卡尺的讀數(shù)方法，知道極短時間內的平均速度等于瞬時速度的大小，基礎題．