【題目】如圖所示,x軸與水平傳送帶重合,坐標(biāo)原點O在傳送帶的左端,傳送帶長l=8m,并以恒定速率運(yùn)轉(zhuǎn).一質(zhì)量m=1kg的小物塊輕輕放在傳送帶上橫坐標(biāo)為xP=2m的P點,小物塊隨傳送帶運(yùn)動到Q點后,恰好能通過半徑R=0.5m的光滑圓弧軌道的最高點N點,小物塊與傳送帶間的動摩擦因數(shù)μ=0.5,重力加速度取g=10m/s2.求:
(1)物塊剛滑上圓弧軌道時的速度大;
(2)通過計算判斷,傳送帶運(yùn)轉(zhuǎn)速率的可能值為多少?
(3)若將小物塊輕放在傳送帶上的另一位置,小物塊恰能到達(dá)圓弧軌道上與圓心等高的M點,求輕放物塊的這個位置的橫坐標(biāo)及此情況下物塊剛滑上圓弧軌道時對圓弧軌道最低點的壓力大。
【答案】(1)vQ=5m/s (2)v0=5m/s (3)壓力為30N
【解析】試題分析:由牛頓第二定律求出物塊到達(dá)N點的速度,由機(jī)械能守恒定律求出在Q點的速度.由牛頓第二定律求出加速度,由于勻變速運(yùn)動的位移公式求出位移,然后分析答題.由動能定理求出位移,由牛頓第二定律求出支持力,然后由牛頓第三定律求出壓力.
(1)小物塊恰能沖上光滑圓弧軌道的最高點.則
從Q到N,由機(jī)械能守恒定律得
解得vQ=5m/s
(2)小物塊在傳送帶上a=μg=5m/s2,
加速位移
則傳送帶運(yùn)轉(zhuǎn)速率v0=vQ=5m/s
(3)從Q到M,由機(jī)械能守恒定律得
解得
所以物塊在傳送帶上一直處于加速狀態(tài)
設(shè)所求橫坐標(biāo)為x,從物塊開始運(yùn)動到M點的過程由動能定理μmg(L-x)-mgR=0
解得x=7m
物塊在圓弧軌道最低點時,由向心力公式
解得
根據(jù)牛頓第三定律,物塊對軌道的壓力大小也為30N.
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【題目】為了測量某行星的質(zhì)量和半徑,宇航員記錄了登陸艙在該行星表面做圓周運(yùn)動的周期T,登陸艙在行星表面著陸后,用彈簧稱稱量一個質(zhì)量為m的砝碼讀數(shù)為N。已知引力常量為G。則下列計算中錯誤的是:
A. 該行星的質(zhì)量為 B. 該行星的半徑為
C. 該行星的密度為 D. 在該行星的第一宇宙速度為
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【題目】如圖所示的曲線是某個質(zhì)點在恒力作用下的一段運(yùn)動軌跡。質(zhì)點從M點出發(fā)經(jīng)P點到達(dá)N點,已知弧長MP大于弧長PN,質(zhì)點由M點運(yùn)動到P點與從P點運(yùn)動到N點的時間相等。下列說法正確的是
A. 質(zhì)點從M到N過程中速度大小保持不變
B. 質(zhì)點在MN間的運(yùn)動不是勻變速運(yùn)動
C. 質(zhì)點在這兩段時間內(nèi)的速度變化量大小不相等,但方向相同
D. 質(zhì)點在這兩段時間內(nèi)的速度變化量大小相等,方向相同
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【題目】如圖所示,甲、乙兩船在同一條河流中同時開始渡河, 河寬為H,河水流速為u,劃船速度均為v,出發(fā)時兩船相距,甲、乙船頭均與岸邊成60°角,且乙船恰好能直達(dá)對岸的A點,則下列判斷正確的是( )
A. 甲、乙兩船到達(dá)對岸的時間不同
B. 兩船可能在未到達(dá)對岸前相遇
C. 甲船在A點右側(cè)靠岸
D. 甲船也在A點靠岸
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【題目】如圖所示,輪O1 、O3 固定在同一轉(zhuǎn)軸上,輪O1,O2 用皮帶連接且不打滑。 在O1、O2、O3 三個輪邊緣各取一個點A、B、C,已知三個輪的半徑比r1、:r2、:r3=2:1:1,當(dāng)轉(zhuǎn)軸勻速轉(zhuǎn)動時,下列說法中正確的是
A. A、B、C三點的線速度之比為2:2:1
B. A、B、C三點的角速度之比為1:2:1
C. A、B、C三點的向心加速度之比為2:4:1
D. A、B、C三點的周期之比為1:2:1
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【題目】由牛頓第二定律可知,無論怎樣小的力都可以使物體產(chǎn)生加速度.可是當(dāng)我們用一個很小的水平力去推很重的桌子時,卻推不動它,這是因為( 。
A. 牛頓第二定律不適用于靜止物體
B. 有加速度產(chǎn)生,但數(shù)值很小,不易覺察
C. 桌子所受合力為零,加速度為零,所以靜止不動
D. 靜摩擦力大于水平推力,所以桌子靜止不動
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【題目】一人欲劃船渡過寬100m的河,已知船相對于河岸的速度=5m/s,水流速度=3m/s,則:
(1)欲使船在最短時間內(nèi)過河,船頭應(yīng)怎樣放置?且渡河的最短時間是多少?
(2)欲使船渡河時位移最小,船頭應(yīng)怎樣放置?渡河的時間是多少?
(3)若水流速度=6m/s,而船速不變,渡河的最短位移是多少?
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【題目】如圖所示是一個透明的玻璃圓柱體的橫截面,其半徑R=20 cm,AB是過圓心的一條水平直徑.有一激光源S,發(fā)射出一條很細(xì)的水平激光束,恰好沿玻璃圓柱體頂部過去.現(xiàn)將激光源S沿豎直方向緩慢向下移動h=2.68 cm時,水平激光束第一次從B點射出.(光在真空中的傳播速度為3×108 m/s,=1.732)試求:
(1)玻璃的折射率;
(2)經(jīng)B點反射的光束在玻璃圓柱體中的傳播時間(從進(jìn)入玻璃圓柱體開始計時).
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