Question

10．某原子的核外電子從第三能級躍遷到第二能級時能輻射出波長為λ₁的光，從第二能級躍遷到第一能級時能輻射出波長為λ₂的光，則電子從第三能級躍遷到第一能級時能發(fā)出波長為$\frac{{λ}_{1}{λ}_{2}}{{λ}_{1}+{λ}_{2}}$的光．

Answer 1

分析 根據(jù)波爾理論，求出第3能級和第2能級能量，從第二能級躍遷到第一能級時能輻射出光子的能量，以及電子從第三能級躍遷到第一能級時能發(fā)出的光子的能量，然后結(jié)合E_m-E_n=h$\frac{c}{λ}$求出輻射光子的波長．

解答 解：根據(jù)波爾理論，E_m-E_n=h$\frac{c}{λ}$．
氫原子從第3能級躍遷到第2能級時，光子的能量：E₃₂=h$\frac{c}{{λ}_{1}}$；
氫原子從第2能級躍遷到第1能級時，光子的能量：E₂₁=h$\frac{c}{{λ}_{2}}$；
氫原子從第3能級躍遷到第1能級時，光子的能量：E₃₁=${E}_{32}+{E}_{21}=hc（\frac{1}{{λ}_{1}}+\frac{1}{{λ}_{2}}）$=$\frac{hc}{{λ}_{3}}$
所以：${λ}_{3}=\frac{{λ}_{1}{λ}_{2}}{{λ}_{1}+{λ}_{2}}$
故答案為：$\frac{{λ}_{1}{λ}_{2}}{{λ}_{1}+{λ}_{2}}$．

點評 解決本題的關(guān)鍵知道高能級向低能級躍遷，輻射光子，低能級向高能級躍遷，吸收光子，知道能級差與光子頻率間的關(guān)系．