Question

4．如圖所示，寬度為L=0.2m的足夠長的平行光滑金屬導(dǎo)軌固定在絕緣水平面上，導(dǎo)軌的一端連接阻值為R=1.0Ω的電阻．導(dǎo)軌所在空間存在豎直向下的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B=0.2T．一根質(zhì)量為m=10g的導(dǎo)體棒MN放在導(dǎo)軌上，并與導(dǎo)軌始終接觸良好，導(dǎo)軌和導(dǎo)體棒的電阻均可忽略不計．現(xiàn)用垂直MN的水平拉力F拉動導(dǎo)體棒沿導(dǎo)軌向右勻速運(yùn)動，速度為v=5.0m/s，在運(yùn)動過程中保持導(dǎo)體棒與導(dǎo)軌垂直．求：
（1）在閉合回路中產(chǎn)生感應(yīng)電流的大小I；
（2）作用在導(dǎo)體棒上拉力的功率P；
（3）當(dāng)導(dǎo)體棒移動50cm時撤去拉力，求整個過程中電阻R上產(chǎn)生的熱量Q．

Answer 1

分析 （1）由E=BLv求出導(dǎo)體棒切割磁感線產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢，由歐姆定律求出感應(yīng)電流；
（2）由F=BIL求出導(dǎo)體棒受到的安培力，然由平衡條件求出拉力，由P=Fv求出拉力的功率；
（3）由焦耳定律求出導(dǎo)體棒勻速運(yùn)動時產(chǎn)生的焦耳熱，由能量守恒定律求出撤去拉力后產(chǎn)生的焦耳熱，然后求出整個過程的焦耳熱．

解答 解：（1）感應(yīng)電動勢為：
E=BLv=0.2V
感應(yīng)電流為：$I=\frac{E}{R}$    
代入數(shù)據(jù)解得：I=0.2A
（2）導(dǎo)體棒勻速運(yùn)動，安培力與拉力平衡，有：
F=BIL
F=0.008N      
p=Fv=0.04W
（3）導(dǎo)體棒移動50cm的時間為$t=\frac{l}{v}$
根據(jù)焦耳定律：Q₁=I²R t 或Q₁=Fs
Q₁=0.004J
根據(jù)能量守恒有：Q₂=$\frac{1}{2}m{v^2}$
Q₂=0.125J
電阻R上產(chǎn)生的熱量為：Q=Q₁+Q₂
得：Q=0.129J           
答：（1）在閉合回路中產(chǎn)生的感應(yīng)電流的大小是0.2 A；
（2）作用在導(dǎo)體棒上拉力的功率P是0.04W；
（3）整個運(yùn)動過程中電阻R上產(chǎn)生的熱量為0.129J．

點(diǎn)評 本題難度不大，熟練應(yīng)用基礎(chǔ)知識即可正確解題，最后一問是本題的易錯點(diǎn)，要對兩個階段分別求焦耳熱．