Question

20．如圖所示，在長(zhǎng)為d的平行金屬板之間有一直徑為d的圓形勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，磁場(chǎng)的方向垂直于紙面向里，圓形區(qū)域恰好全部在兩金屬板之間，一不計(jì)重力的帶電粒子從P點(diǎn)沿直徑水平向右射入磁場(chǎng)區(qū)域，已知帶電粒子的質(zhì)量為m，電荷量為q，射入磁場(chǎng)的速度為v．
（1）若兩極板不帶電，帶電粒子恰好能打在極板AB的中點(diǎn)上，求磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大��；
（2）若在兩極板上加上電壓U，則帶電粒子恰好能沿直徑勻速穿過(guò)，試求兩極板上所加的電壓U并判斷哪個(gè)極板帶正電．

Answer 1

分析 （1）由已知的條件畫(huà)出運(yùn)動(dòng)的軌跡，由左手定則判斷出粒子的電性，由幾何關(guān)系求出粒子的半徑，然后又洛倫茲力提供向心力得出磁感應(yīng)強(qiáng)度；
（2）帶電粒子恰好能沿直徑勻速穿過(guò)，則電場(chǎng)力大小等于洛倫茲力，寫(xiě)出平衡方程即可求出結(jié)果．

解答 解：（1）畫(huà)出運(yùn)動(dòng)的軌跡如圖，
粒子向上偏轉(zhuǎn)，由左手定則判斷出粒子的帶正電，由幾何關(guān)系可知粒子的半徑$r=\frac{1}{2}d$
在圓形磁場(chǎng)區(qū)域，離子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力提供向心力，由洛倫茲力公式和牛頓第二定律有：
qvB=m$\frac{{v}^{2}}{r}$
所以：$B=\frac{2mv}{qd}$．
（2）由題設(shè)知，粒子在平行金屬板之間做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，將受到的向上的洛倫茲力和向下的電場(chǎng)力，由題意知二力平衡，則上極板帶正電，有：
q$\frac{U}ozsguhv$-qvB₀=0
得：$U=\frac{2m{v}^{2}}{q}$
答：（1）若兩極板不帶電，帶電粒子恰好能打在極板AB的中點(diǎn)上，磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小是$\frac{2mv}{qd}$；
（2）若在兩極板上加上電壓U，則帶電粒子恰好能沿直徑勻速穿過(guò)，兩極板上所加的電壓等于$\frac{2m{v}^{2}}{q}$，上極板帶正電．

點(diǎn)評(píng) 該題考查了帶電粒子在勻強(qiáng)電場(chǎng)和勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)，在混合場(chǎng)中要注意對(duì)離子的受力分析；在磁場(chǎng)中要掌握住軌道半徑公式、周期公式，畫(huà)出粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡后，半徑和偏轉(zhuǎn)角的幾何關(guān)系就比較明顯了．