Question

3．電阻可忽略的光滑平行金屬導軌長S=1.3m，兩導軌間距L=$\frac{3}{4}$m，導軌傾角為30°，導軌上端ab接一阻值R=1.5Ω的電阻，磁感應(yīng)強度B=0.8T的勻強磁場垂直軌道平面向上．阻值r=0.5Ω，質(zhì)量m=0.2kg的金屬棒與軌道垂直且接觸良好，從軌道上端ab處由靜止開始下滑，滑到斜面低端的速度為v=3m/s，取g=10m/s²，求：
（1）金屬棒下滑到斜面低端時的加速度．
（2）金屬棒下滑到斜面低端的過程中電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱．

Answer 1

分析 （1）分析金屬棒的受力分析，導體棒受到重力，支持力，安培力，根據(jù)牛頓第二定律求得加速度．
（2）根據(jù)動能定理和焦耳定律聯(lián)立求解電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱．

解答 解：（1）金屬棒下滑速度v=3m/s時，所受的安培力為：
 F=BIL=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R+r}$=$\frac{0．{8}^{2}×{（\frac{3}{4}）}^{2}×3}{1.5+0.5}$N=0.54N，
由牛頓第二定律得：mgsin30°-F=ma
解得：a=gsin30°-$\frac{F}{m}$=2.3m/s²；
（2）根據(jù)動能定理可得：mgS•sin30°-W_A=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$-0，
根據(jù)功能關(guān)系可得產(chǎn)生的總熱量Q=W_A，
解得：Q=0.4J，
電阻R上的焦耳熱為：${Q_R}=\frac{R}{R+r}Q=0.3J$．
答：（1）金屬棒下滑到斜面低端時的加速度為2.3m/s²；
（2）金屬棒下滑到斜面低端的過程中電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱為0.3J．

點評 本題關(guān)鍵要分析功能關(guān)系，并對金屬棒正確受力分析，應(yīng)用安培力公式、牛頓第二定律等，即可正確解題．