Question

12．如圖所示，光滑水平面上有A、B兩小車，質(zhì)量分別為 m_A=20kg，m_B=25㎏．以初速度v₀=3m/s向右運(yùn)動(dòng)，B車原靜止，且B車右端放著物塊C，C的質(zhì)量為 m_C=15kg．A、B相撞且在極短時(shí)間內(nèi)連接在一起，不再分開(kāi)．已知C與B水平表面間動(dòng)摩擦因數(shù)為μ=0.20，B車足夠長(zhǎng)，求C沿B上表面滑行的長(zhǎng)度．

Answer 1

分析 對(duì)A、B系統(tǒng)運(yùn)用動(dòng)量守恒求出A、B碰撞后共同的速度，再對(duì)A、B、C系統(tǒng)運(yùn)用動(dòng)量守恒求出最終A、B、C的速度，結(jié)合能量守恒求出C沿B上表面滑行的長(zhǎng)度．

解答 解：A、B碰撞的時(shí)間極短，在碰撞過(guò)程中A、B組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，規(guī)定向右為正方向，
有：m_Av₀=（m_A+m_B）v₁，
解得${v}_{1}=\frac{{m}_{A}{v}_{0}}{{m}_{A}+{m}_{B}}=\frac{20×3}{20+25}m/s=\frac{4}{3}m/s$．
對(duì)A、B、C組成的系統(tǒng)，運(yùn)用動(dòng)量守恒，規(guī)定向右為正方向，有：m_Av₀=（m_A+m_B+m_C）v₂，
解得${v}_{2}=\frac{{m}_{A}{v}_{0}}{{m}_{A}+{m}_{B}+{m}_{C}}$=$\frac{20×3}{20+25+15}m/s=1m/s$，
根據(jù)能量守恒得，$μ{m}_{C}gL=\frac{1}{2}（{m}_{A}+{m}_{B}）{{v}_{1}}^{2}$-$\frac{1}{2}（{m}_{A}+{m}_{B}+{m}_{C}）{{v}_{2}}^{2}$，
代入數(shù)據(jù)解得L=$\frac{1}{3}m$．
答：C沿B上表面滑行的長(zhǎng)度為$\frac{1}{3}m$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了動(dòng)量守恒和能量守恒的綜合運(yùn)用，注意A、B碰撞時(shí)有能量損失，運(yùn)用能量守恒求解C沿B滑行的距離時(shí)，不能用開(kāi)始的總動(dòng)能減去最終的總動(dòng)能．