Question

如圖所示，細繩一端系著質量M=0.6kg的物體，靜止在水平平板上，另一端通過光滑小孔吊著質量m=0.3kg的物體，M的中點與圓孔距離為0.2m，并知M和水平面的最大靜摩擦力為2N，現(xiàn)使此平板繞中心軸線轉動，為保持物體與平板處于相對靜止狀態(tài)，問：
（1）水平板轉動的最大角速度ω為多少？
（2）水平板轉動的最小角速度ω為多少？
（3）水平板轉動的角速度ω為多少時，可使物體M與木板間摩擦力為0？g取10m/s²，結果中可保留根號．

Answer 1

分析：當水平板轉動的角速度最大或最小時，摩擦力的方向的判斷是解題的關鍵．水平板轉動的角速度最大時，物體M有沿半徑向外運動的趨勢；水平板轉動的角速度最小時，物體M有沿半徑向里運動的趨勢．

解答：解：由題意知：M=0.6kg，m=0.3kg，R=0.2m，f_max=2N
（1）、水平板轉動的角速度最大時，最大靜摩擦力方向指向圓心，最大靜摩擦力和繩子的拉力提供向心力，
故有：F_向=mg+f_max…①
  由向心力公式：F向= Mωmax2R…②
①②兩式聯(lián)立得：ω_max=

mg+fmax MR

=

0.3×10+2 0.6×0.2

=

5 15

3

rad/s
（2）、水平板轉動的角速度最小時，最大靜摩擦力方向背向圓心，最大靜摩擦力和繩子的拉力提供向心力，
故有：F_向=mg-f_max…③
由向心力公式：F向= Mωmin2R…④
③④兩式聯(lián)立得：ω_min=

mg-fmax MR

=

0.3×10-2 0.6×0.2

=

5 3

3

rad/s
（3）、當物體M與木板間摩擦力為0時，繩對物體M的拉力提供向心力．
由向心力公式：F_向=Mω02R…⑤
繩子對物體M的拉力等于物體m的重力：故有F_向=mg…⑥
⑤⑥聯(lián)立得ω₀=

mg MR

=

0.3×10 0.6×0.2

=5rad/s．
答：（1）、水平板轉動的最大角速度ω為

5 15

3

rad/s
（2）水平板轉動的最小角速度ω為

5 3

3

rad/s
（3）水平板轉動的角速度ω為5rad/s時，可使物體M與木板間摩擦力為0．

點評：解決連接體的物體時，找清連接體內的力的作用是解決此類物體的關鍵．本題還要知道隨著角速度的變化，水平面上的物體摩擦力的變化情況．