Question

3．如圖所示，小球沿斜面向上運動，依次經(jīng)過A、B、C后最后到達最高點D．已知AB、BC、CD時間相等，且 BC=6m，小球從A到D的加速度為5m/s²，設(shè)小球經(jīng)B、C時的速度分別為v_B、v_C，則（　�。�

• A． v_B=$\sqrt{60}$m/s
• B． v_C=2$\sqrt{5}$m/s
• C． 從A到D所用時間為3s
• D． CD=2m

Answer 1

分析 根據(jù)連續(xù)相等時間內(nèi)的位移之差是一恒量，并對CD段采用逆向思維，根據(jù)位移時間公式聯(lián)立求出相等的時間間隔，從而求出CD的距離，根據(jù)某段時間內(nèi)的平均速度等于中間時刻的瞬時速度求出C點的速度，結(jié)合速度時間公式求出B點的速度．

解答 解：設(shè)相等的時間為T，則有：${x}_{BC}-{x}_{CD}=a{T}^{2}=5{T}^{2}$，
則${x}_{CD}=6-5{T}^{2}$，
采用逆向思維，${x}_{CD}=\frac{1}{2}a{T}^{2}=\frac{5}{2}{T}^{2}$，
聯(lián)立解得T=$\sqrt{\frac{4}{5}}s$，故C錯誤．
則${x}_{CD}=6-5{T}^{2}=6-5×\frac{4}{5}m=2m$，故D正確．
根據(jù)平均速度推論知，${v}_{C}=\frac{{x}_{BD}}{2T}=\frac{8}{2×\sqrt{\frac{4}{5}}}m/s=2\sqrt{5}$m/s．故B正確．
則${v}_{B}={v}_{C}+aT=2\sqrt{5}+5×\sqrt{\frac{4}{5}}m/s$=$4\sqrt{5}$m/s，故A錯誤．
故選：BD．

點評 解決本題的關(guān)鍵掌握勻變速直線運動的運動學(xué)公式和推論，并能靈活運用，有時運用推論求解會使問題更加簡捷．