Question

16．一個(gè)電阻為r、邊長為L的正方形線圈abcd共N匝，線圈在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場中繞垂直于磁感線的軸OO′以如圖所示的角速度ω勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，外電路電阻為R．
（1）線圈平面與磁感線夾角為60°時(shí)的感應(yīng)電動(dòng)勢為多大？
（2）設(shè)發(fā)電機(jī)由柴油機(jī)帶動(dòng)，其他能量損失不計(jì)，線圈轉(zhuǎn)一周，柴油機(jī)做多少功？
（3）從圖示位置開始，線圈轉(zhuǎn)過90°的過程中通過R的電量是多少？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)E_m=nBSω求出感應(yīng)電動(dòng)勢的峰值，從垂直于中性面開始計(jì)時(shí)，則瞬時(shí)電動(dòng)勢e=E_mcosωt．
（2）電流表和電壓表的示數(shù)都是有效值，先根據(jù)E=$\frac{{E}_{m}}{\sqrt{2}}$求解電動(dòng)勢的有效值，然后結(jié)合閉合電路歐姆定律求解電流，再由W=EIt可求得柴油機(jī)所做的功；
（3）根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律求出平均感應(yīng)電動(dòng)勢，從而得出平均感應(yīng)電流，根據(jù)q=$\overline{I}$t求出通過電阻R的電荷量．

解答 解：（1）交流電產(chǎn)生的最大值為：E_m=NBSω
其中：S=L²
故：E_m=NBωL²
則瞬時(shí)表達(dá)式為：e=E_mcosωt
故線圈平面與磁感線夾角為60°時(shí)的感應(yīng)電動(dòng)勢為：e=$\frac{1}{2}$NBωL²；
（2）感應(yīng)電動(dòng)勢的有效值為：E=$\frac{{E}_{m}}{\sqrt{2}}=\frac{\sqrt{2}}{2}$NBL²ω
故電流為：I=$\frac{E}{R+r}=\frac{\sqrt{2}NB{L}^{2}ω}{2（R+r）}$
轉(zhuǎn)動(dòng)一周時(shí)柴油機(jī)做功為：W=EIt=$\frac{{N}^{2}{B}^{2}{L}^{4}ω}{r+R}$；
（3）根據(jù)閉合電路歐姆定律，有：$\overline{I}=\frac{\overline{E}}{R+r}$=$\frac{N•△Φ}{△t（R+r）}$
故電量為：q=$\overline{I}•△t$=$\frac{NBS•sin60°}{R+r}=\frac{\sqrt{3}NB{L}^{2}}{2（R+r）}$
答：（1）線圈轉(zhuǎn)動(dòng)過程中感應(yīng)電動(dòng)勢的最大值為NBωL²；
（2）線圈轉(zhuǎn)一周，柴油機(jī)做功為$\frac{{N}^{2}{B}^{2}{L}^{4}ω}{r+R}$
（3）從圖示位置開始，線圈轉(zhuǎn)過60°的過程中通過R的電量是$\frac{\sqrt{3}NB{L}^{2}}{2（R+r）}$

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵明確瞬時(shí)值、有效值、最大值的求解方法，記住最大值公式E_m=NBSω，知道判斷熱效應(yīng)用有效值．